Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
3/(x^2+1)
(1/3)^x
x/(x^3+2)
y=2x-3
Gráfico de la función y = sint^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(t) = sin (t)
$$f{\left(t \right)} = \sin^{2}{\left(t \right)}$$
f = sin(t)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = -31.4159267051849$$
$$t_{2} = 34.5575190304759$$
$$t_{3} = -18.8495561207399$$
$$t_{4} = 18.8495554002244$$
$$t_{5} = 25.1327414478072$$
$$t_{6} = 75.3982241944528$$
$$t_{7} = -18.8495556944209$$
$$t_{8} = 31.4159271479423$$
$$t_{9} = -62.8318528379059$$
$$t_{10} = -37.6991118771514$$
$$t_{11} = 3.14159244884412$$
$$t_{12} = -25.132741632083$$
$$t_{13} = 9.42477859080277$$
$$t_{14} = 87.9645943357576$$
$$t_{15} = 91.1061871583643$$
$$t_{16} = -53.4070752836338$$
$$t_{17} = -91.106187201329$$
$$t_{18} = 47.123889589354$$
$$t_{19} = 69.1150385885879$$
$$t_{20} = -69.1150386737158$$
$$t_{21} = 3.14159287686128$$
$$t_{22} = -65.9734457650176$$
$$t_{23} = 0$$
$$t_{24} = -9.42477812668337$$
$$t_{25} = 91.1061867314459$$
$$t_{26} = 53.4070753627408$$
$$t_{27} = -40.8407046898283$$
$$t_{28} = -50.2654822953391$$
$$t_{29} = -12.5663703661411$$
$$t_{30} = -6.28318513794069$$
$$t_{31} = -47.123890151099$$
$$t_{32} = -59.6902604576401$$
$$t_{33} = -81.6814090380061$$
$$t_{34} = 97.3893727097471$$
$$t_{35} = 37.6991120192083$$
$$t_{36} = 50.2654824463473$$
$$t_{37} = 78.5398161878405$$
$$t_{38} = -25.132741473063$$
$$t_{39} = 15.7079634406648$$
$$t_{40} = -15.7079632965264$$
$$t_{41} = 69.1150381602162$$
$$t_{42} = 62.8318524523063$$
$$t_{43} = 18.8495556796107$$
$$t_{44} = -3.14159311568248$$
$$t_{45} = -87.9645943587732$$
$$t_{46} = -84.82300141007$$
$$t_{47} = 59.6902605976901$$
$$t_{48} = 84.8230014093114$$
$$t_{49} = -47.1238900492539$$
$$t_{50} = -75.3982238620294$$
$$t_{51} = 28.2743338652012$$
$$t_{52} = -34.5575189426108$$
$$t_{53} = 100.530964766599$$
$$t_{54} = 62.8318528326557$$
$$t_{55} = -78.5398160958028$$
$$t_{56} = 81.6814091761104$$
$$t_{57} = 43.982297169427$$
$$t_{58} = -106.814150357553$$
$$t_{59} = 6.28318528425126$$
$$t_{60} = -84.8230018263493$$
$$t_{61} = -31.4159267959754$$
$$t_{62} = -72.2566308741333$$
$$t_{63} = -21.9911485864515$$
$$t_{64} = 56.5486676091327$$
$$t_{65} = -62.8318532583801$$
$$t_{66} = -100.530964672522$$
$$t_{67} = -69.1150386253436$$
$$t_{68} = -3.14159289677385$$
$$t_{69} = 97.3893725148693$$
$$t_{70} = 25.1327410188866$$
$$t_{71} = -43.9822971745789$$
$$t_{72} = 31.4159267865366$$
$$t_{73} = 40.840703919946$$
$$t_{74} = 53.4070756765307$$
$$t_{75} = -94.2477794529919$$
$$t_{76} = -12.5663700417108$$
$$t_{77} = 9.42477821024198$$
$$t_{78} = 65.9734457528975$$
$$t_{79} = -56.5486675191652$$
$$t_{80} = -97.3893724403711$$
$$t_{81} = 12.5663704518704$$
$$t_{82} = -1734.15914475848$$
$$t_{83} = -28.2743337166085$$
$$t_{84} = -40.8407042660168$$
$$t_{85} = 94.2477796093525$$
$$t_{86} = 84.8230010166547$$
$$t_{87} = 75.3982239388525$$
$$t_{88} = -91.1061872003049$$
$$t_{89} = 40.8407042560881$$
$$t_{90} = 72.256631027719$$
$$t_{91} = 47.123890018392$$
$$t_{92} = 21.9911485851964$$
$$t_{93} = -34.5575189701076$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = -31.4159267051849$$
$$t_{2} = 34.5575190304759$$
$$t_{3} = -18.8495561207399$$
$$t_{4} = 18.8495554002244$$
$$t_{5} = 25.1327414478072$$
$$t_{6} = 75.3982241944528$$
$$t_{7} = -18.8495556944209$$
$$t_{8} = 31.4159271479423$$
$$t_{9} = -62.8318528379059$$
$$t_{10} = -37.6991118771514$$
$$t_{11} = 3.14159244884412$$
$$t_{12} = -25.132741632083$$
$$t_{13} = 9.42477859080277$$
$$t_{14} = 87.9645943357576$$
$$t_{15} = 91.1061871583643$$
$$t_{16} = -53.4070752836338$$
$$t_{17} = -91.106187201329$$
$$t_{18} = 47.123889589354$$
$$t_{19} = 69.1150385885879$$
$$t_{20} = -69.1150386737158$$
$$t_{21} = 3.14159287686128$$
$$t_{22} = -65.9734457650176$$
$$t_{23} = 0$$
$$t_{24} = -9.42477812668337$$
$$t_{25} = 91.1061867314459$$
$$t_{26} = 53.4070753627408$$
$$t_{27} = -40.8407046898283$$
$$t_{28} = -50.2654822953391$$
$$t_{29} = -12.5663703661411$$
$$t_{30} = -6.28318513794069$$
$$t_{31} = -47.123890151099$$
$$t_{32} = -59.6902604576401$$
$$t_{33} = -81.6814090380061$$
$$t_{34} = 97.3893727097471$$
$$t_{35} = 37.6991120192083$$
$$t_{36} = 50.2654824463473$$
$$t_{37} = 78.5398161878405$$
$$t_{38} = -25.132741473063$$
$$t_{39} = 15.7079634406648$$
$$t_{40} = -15.7079632965264$$
$$t_{41} = 69.1150381602162$$
$$t_{42} = 62.8318524523063$$
$$t_{43} = 18.8495556796107$$
$$t_{44} = -3.14159311568248$$
$$t_{45} = -87.9645943587732$$
$$t_{46} = -84.82300141007$$
$$t_{47} = 59.6902605976901$$
$$t_{48} = 84.8230014093114$$
$$t_{49} = -47.1238900492539$$
$$t_{50} = -75.3982238620294$$
$$t_{51} = 28.2743338652012$$
$$t_{52} = -34.5575189426108$$
$$t_{53} = 100.530964766599$$
$$t_{54} = 62.8318528326557$$
$$t_{55} = -78.5398160958028$$
$$t_{56} = 81.6814091761104$$
$$t_{57} = 43.982297169427$$
$$t_{58} = -106.814150357553$$
$$t_{59} = 6.28318528425126$$
$$t_{60} = -84.8230018263493$$
$$t_{61} = -31.4159267959754$$
$$t_{62} = -72.2566308741333$$
$$t_{63} = -21.9911485864515$$
$$t_{64} = 56.5486676091327$$
$$t_{65} = -62.8318532583801$$
$$t_{66} = -100.530964672522$$
$$t_{67} = -69.1150386253436$$
$$t_{68} = -3.14159289677385$$
$$t_{69} = 97.3893725148693$$
$$t_{70} = 25.1327410188866$$
$$t_{71} = -43.9822971745789$$
$$t_{72} = 31.4159267865366$$
$$t_{73} = 40.840703919946$$
$$t_{74} = 53.4070756765307$$
$$t_{75} = -94.2477794529919$$
$$t_{76} = -12.5663700417108$$
$$t_{77} = 9.42477821024198$$
$$t_{78} = 65.9734457528975$$
$$t_{79} = -56.5486675191652$$
$$t_{80} = -97.3893724403711$$
$$t_{81} = 12.5663704518704$$
$$t_{82} = -1734.15914475848$$
$$t_{83} = -28.2743337166085$$
$$t_{84} = -40.8407042660168$$
$$t_{85} = 94.2477796093525$$
$$t_{86} = 84.8230010166547$$
$$t_{87} = 75.3982239388525$$
$$t_{88} = -91.1061872003049$$
$$t_{89} = 40.8407042560881$$
$$t_{90} = 72.256631027719$$
$$t_{91} = 47.123890018392$$
$$t_{92} = 21.9911485851964$$
$$t_{93} = -34.5575189701076$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, 1) 2
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty} \sin^{2}{\left(t \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \sin^{2}{\left(t \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty} \sin^{2}{\left(t \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \sin^{2}{\left(t \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(t)^2, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(t \right)} = \sin^{2}{\left(t \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(t \right)} = - \sin^{2}{\left(t \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(t \right)} = \sin^{2}{\left(t \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(t \right)} = - \sin^{2}{\left(t \right)}$$
- No
es decir, función
es
par