Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (|2x+ cuatro |- uno)/x
- ( módulo de 2x más 4| menos 1) dividir por x
- ( módulo de 2x más cuatro | menos uno) dividir por x
- |2x+4|-1/x
- (|2x+4|-1) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (|2x-4|-1)/x
- (|2x+4|+1)/x
Gráfico de la función y = (|2x+4|-1)/x
Solución
Ha introducido
[src]
|2*x + 4| - 1
f(x) = -------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x}$$
f = (|2*x + 4| - 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = -2.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = -2.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 4 \right)}}{x} - \frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 4 \right)}}{x} - \frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 \delta\left(2 \left(x + 2\right)\right) - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x} + \frac{2 \left|{x + 2}\right| - 1}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 \delta\left(2 \left(x + 2\right)\right) - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x} + \frac{2 \left|{x + 2}\right| - 1}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|2*x + 4| - 1)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x} = - \frac{\left|{2 x - 4}\right| - 1}{x}$$
- No
$$\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x} = \frac{\left|{2 x - 4}\right| - 1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x} = - \frac{\left|{2 x - 4}\right| - 1}{x}$$
- No
$$\frac{\left|{2 x + 4}\right| - 1}{x} = \frac{\left|{2 x - 4}\right| - 1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar