Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5^(x^2-8*x+19) 5^(x^2-8*x+19)
  • 5*x^3+2*x-6 5*x^3+2*x-6
  • (5*x^2+x+1)/x (5*x^2+x+1)/x
  • (5*x^2-7)*cos(x) (5*x^2-7)*cos(x)

  • Expresiones idénticas

  • tres ^(uno / dos)*sin(x)-cos(x)^ dos
  • 3 en el grado (1 dividir por 2) multiplicar por seno de (x) menos coseno de (x) al cuadrado
  • tres en el grado (uno dividir por dos) multiplicar por seno de (x) menos coseno de (x) en el grado dos
  • 3(1/2)*sin(x)-cos(x)2
  • 31/2*sinx-cosx2
  • 3^(1/2)*sin(x)-cos(x)²
  • 3 en el grado (1/2)*sin(x)-cos(x) en el grado 2
  • 3^(1/2)sin(x)-cos(x)^2
  • 3(1/2)sin(x)-cos(x)2
  • 31/2sinx-cosx2
  • 3^1/2sinx-cosx^2
  • 3^(1 dividir por 2)*sin(x)-cos(x)^2

  • Expresiones semejantes

  • 3^(1/2)*sin(x)+cos(x)^2
  • 3^(1/2)*sinx-cosx^2
Trazado el gráfico de la función/ 3^(1/2)*sin(x)-cos(x)^2

Gráfico de la función y = 3^(1/2)*sin(x)-cos(x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___             2   
f(x) = \/ 3 *sin(x) - cos (x)
f(x)=3sin⁡(x)−cos⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} 
f = sqrt(3)*sin(x) - cos(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3sin⁡(x)−cos⁡2(x)=0\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2atan⁡(32+72+23+212)x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3 + \sqrt{21}}}{2} \right)}
x2=2atan⁡(−23+212+32+72)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3 + \sqrt{21}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} \right)}
Solución numérica
x1=88.4390454075013x_{1} = 88.4390454075013
x2=59.215809311219x_{2} = 59.215809311219
x3=84.3485505399373x_{3} = 84.3485505399373
x4=222.578627297888x_{4} = 222.578627297888
x5=63.3063041787829x_{5} = 63.3063041787829
x6=40.3662533896802x_{6} = 40.3662533896802
x7=21.5166974681415x_{7} = 21.5166974681415
x8=−62.3574019648088x_{8} = -62.3574019648088
x9=−100.056513807886x_{9} = -100.056513807886
x10=−106.339699115066x_{10} = -106.339699115066
x11=−41.3151556036544x_{11} = -41.3151556036544
x12=31.890377642885x_{12} = 31.890377642885
x13=−405.73990342007x_{13} = -405.73990342007
x14=69.5894894859625x_{14} = 69.5894894859625
x15=−49.7910313504496x_{15} = -49.7910313504496
x16=65.4989946183986x_{16} = 65.4989946183986
x17=52.9326240040394x_{17} = 52.9326240040394
x18=27.7998827753211x_{18} = 27.7998827753211
x19=−12.0919195073721x_{19} = -12.0919195073721
x20=216.295441990709x_{20} = 216.295441990709
x21=−35.0319702964748x_{21} = -35.0319702964748
x22=25.6071923357054x_{22} = 25.6071923357054
x23=−53.8815262180136x_{23} = -53.8815262180136
x24=−85.2974527539115x_{24} = -85.2974527539115
x25=−79.0142674467319x_{25} = -79.0142674467319
x26=−56.0742166576292x_{26} = -56.0742166576292
x27=−30.9414754289109x_{27} = -30.9414754289109
x28=8.9503268537823x_{28} = 8.9503268537823
x29=−81.2069578863475x_{29} = -81.2069578863475
x30=−91.5806380610911x_{30} = -91.5806380610911
x31=101.00541602186x_{31} = 101.00541602186
x32=44.4567482572442x_{32} = 44.4567482572442
x33=−1555.56281463393x_{33} = -1555.56281463393
x34=−47.598340910834x_{34} = -47.598340910834
x35=46.6494386968598x_{35} = 46.6494386968598
x36=−9.89922906775646x_{36} = -9.89922906775646
x37=82.1558601003217x_{37} = 82.1558601003217
x38=78.0653652327578x_{38} = 78.0653652327578
x39=71.7821799255782x_{39} = 71.7821799255782
x40=−93.7733285007067x_{40} = -93.7733285007067
x41=96.9149211542965x_{41} = 96.9149211542965
x42=13.0408217213463x_{42} = 13.0408217213463
x43=15.2335121609619x_{43} = 15.2335121609619
x44=−18.3751048145517x_{44} = -18.3751048145517
x45=−87.4901431935271x_{45} = -87.4901431935271
x46=−22.4655996821156x_{46} = -22.4655996821156
x47=−24.6582901217313x_{47} = -24.6582901217313
x48=−97.8638233682707x_{48} = -97.8638233682707
x49=57.0231188716034x_{49} = 57.0231188716034
x50=75.8726747931421x_{50} = 75.8726747931421
x51=−16.182414374936x_{51} = -16.182414374936
x52=−627.844079610972x_{52} = -627.844079610972
x53=−3.61604376057687x_{53} = -3.61604376057687
x54=0.474451106987081x_{54} = 0.474451106987081
x55=6.75763641416667x_{55} = 6.75763641416667
x56=−66.4478968323727x_{56} = -66.4478968323727
x57=19.3240070285258x_{57} = 19.3240070285258
x58=144.987713172118x_{58} = 144.987713172118
x59=2.66714154660271x_{59} = 2.66714154660271
x60=−37.2246607360904x_{60} = -37.2246607360904
x61=38.1735629500646x_{61} = 38.1735629500646
x62=34.0830680825006x_{62} = 34.0830680825006
x63=90.6317358471169x_{63} = 90.6317358471169
x64=−68.6405872719884x_{64} = -68.6405872719884
x65=−43.50784604327x_{65} = -43.50784604327
x66=50.7399335644238x_{66} = 50.7399335644238
x67=94.7222307146809x_{67} = 94.7222307146809
x68=−5821.84563820887x_{68} = -5821.84563820887
x69=−60.1647115251932x_{69} = -60.1647115251932
x70=−28.7487849892952x_{70} = -28.7487849892952
x71=−74.923772579168x_{71} = -74.923772579168
x72=−72.7310821395523x_{72} = -72.7310821395523
x73=−5.8087342001925x_{73} = -5.8087342001925
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3)*sin(x) - cos(x)^2.
−cos⁡2(0)+3sin⁡(0)- \cos^{2}{\left(0 \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡(x)cos⁡(x)+3cos⁡(x)=02 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2π3x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=−π3x_{3} = - \frac{\pi}{3}
x4=π2x_{4} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 -2*pi       
(-----, -7/4)
   3         

 -pi      ___ 
(----, -\/ 3 )
  2           

 -pi        
(----, -7/4)
  3         

 pi    ___ 
(--, \/ 3 )
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2π3x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}
x2=−π3x_{2} = - \frac{\pi}{3}
Puntos máximos de la función:
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
[−2π3,−π2]∪[−π3,∞)\left[- \frac{2 \pi}{3}, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2π3]\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2sin⁡2(x)−3sin⁡(x)+2cos⁡2(x)=0- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2atan⁡(−34+211−1054+354)x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - \sqrt{105}}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4} \right)}
x2=2atan⁡(34+354+2105+114)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{105} + 11}}{4} \right)}
x3=2atan⁡(−354+211−1054+34)x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{35}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - \sqrt{105}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} \right)}
x4=2atan⁡(−2105+114+34+354)x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{105} + 11}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2atan⁡(34+354+2105+114),∞)\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{105} + 11}}{4} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2atan⁡(−354+211−1054+34)]∪[2atan⁡(−2105+114+34+354),2atan⁡(34+354+2105+114)]\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{35}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - \sqrt{105}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{105} + 11}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{105} + 11}}{4} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(x)−cos⁡2(x))=⟨−1,0⟩+3⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,0⟩+3⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 0\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞(3sin⁡(x)−cos⁡2(x))=⟨−1,0⟩+3⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,0⟩+3⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 0\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)*sin(x) - cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3sin⁡(x)−cos⁡2(x)=−3sin⁡(x)−cos⁡2(x)\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}
- No
3sin⁡(x)−cos⁡2(x)=3sin⁡(x)+cos⁡2(x)\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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