Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(cuatro *x- uno)
  • x al cuadrado dividir por (4 multiplicar por x menos 1)
  • x en el grado dos dividir por (cuatro multiplicar por x menos uno)
  • x2/(4*x-1)
  • x2/4*x-1
  • x²/(4*x-1)
  • x en el grado 2/(4*x-1)
  • x^2/(4x-1)
  • x2/(4x-1)
  • x2/4x-1
  • x^2/4x-1
  • x^2 dividir por (4*x-1)

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(4*x+1)
Trazado el gráfico de la función/ x^2/(4*x-1)

Gráfico de la función y = x^2/(4*x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2  
          x   
f(x) = -------
       4*x - 1
f(x)=x24x−1f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{4 x - 1} 
f = x^2/(4*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.25x_{1} = 0.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x24x−1=0\frac{x^{2}}{4 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/(4*x - 1).
02−1+0⋅4\frac{0^{2}}{-1 + 0 \cdot 4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x2(4x−1)2+2x4x−1=0- \frac{4 x^{2}}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{4 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(1/2, 1/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[12,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,12]\left[0, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(16x2(4x−1)2−8x4x−1+1)4x−1=0\frac{2 \left(\frac{16 x^{2}}{\left(4 x - 1\right)^{2}} - \frac{8 x}{4 x - 1} + 1\right)}{4 x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.25x_{1} = 0.25
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x24x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{4 x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x24x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4 x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/(4*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x4x−1)=14\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4 x - 1}\right) = \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x4y = \frac{x}{4}
lim⁡x→∞(x4x−1)=14\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 x - 1}\right) = \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x4y = \frac{x}{4}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x24x−1=x2−4x−1\frac{x^{2}}{4 x - 1} = \frac{x^{2}}{- 4 x - 1}
- No
x24x−1=−x2−4x−1\frac{x^{2}}{4 x - 1} = - \frac{x^{2}}{- 4 x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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