Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno ,9x^ cinco)+(cuatro / tres x^3)-8x- catorce
- ( menos 1,9x en el grado 5) más (4 dividir por 3x al cubo ) menos 8x menos 14
- ( menos uno ,9x en el grado cinco) más (cuatro dividir por tres x al cubo ) menos 8x menos cotangente de angente de orce
- (-1,9x5)+(4/3x3)-8x-14
- -1,9x5+4/3x3-8x-14
- (-1,9x⁵)+(4/3x³)-8x-14
- (-1,9x en el grado 5)+(4/3x en el grado 3)-8x-14
- -1,9x^5+4/3x^3-8x-14
- (-1,9x^5)+(4 dividir por 3x^3)-8x-14
-
Expresiones semejantes
- (-1,9x^5)+(4/3x^3)-8x+14
- (-1,9x^5)+(4/3x^3)+8x-14
- (1,9x^5)+(4/3x^3)-8x-14
- (-1,9x^5)-(4/3x^3)-8x-14
Gráfico de la función y = (-1,9x^5)+(4/3x^3)-8x-14
Solución
Ha introducido
[src]
5 3
19*x 4*x
f(x) = - ----- + ---- - 8*x - 14
10 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14$$
f = -8*x - 19*x^5/10 + 4*x^3/3 - 14
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(57 x^{5} - 40 x^{3} + 240 x + 420, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.28103219479134$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(57 x^{5} - 40 x^{3} + 240 x + 420, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.28103219479134$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{19 x^{4}}{2} + 4 x^{2} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{19 x^{4}}{2} + 4 x^{2} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(4 - 19 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{19}}{19}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{19}}{19}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{19}}{19}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{19}}{19}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(4 - 19 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{19}}{19}$$
$$x_{3} = \frac{2 \sqrt{19}}{19}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{19}}{19}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{19}}{19}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -19*x^5/10 + 4*x^3/3 - 8*x - 14, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14 = \frac{19 x^{5}}{10} - \frac{4 x^{3}}{3} + 8 x - 14$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14 = - \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3} - 8 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14 = \frac{19 x^{5}}{10} - \frac{4 x^{3}}{3} + 8 x - 14$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(- \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3}\right)\right) - 14 = - \frac{19 x^{5}}{10} + \frac{4 x^{3}}{3} - 8 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar