Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- tres *x-(dos *x+ cuatro)/(x^ dos - dos *x- ocho)
- 3 multiplicar por x menos (2 multiplicar por x más 4) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x menos 8)
- tres multiplicar por x menos (dos multiplicar por x más cuatro) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x menos ocho)
- 3*x-(2*x+4)/(x2-2*x-8)
- 3*x-2*x+4/x2-2*x-8
- 3*x-(2*x+4)/(x²-2*x-8)
- 3*x-(2*x+4)/(x en el grado 2-2*x-8)
- 3x-(2x+4)/(x^2-2x-8)
- 3x-(2x+4)/(x2-2x-8)
- 3x-2x+4/x2-2x-8
- 3x-2x+4/x^2-2x-8
- 3*x-(2*x+4) dividir por (x^2-2*x-8)
-
Expresiones semejantes
- 3*x+(2*x+4)/(x^2-2*x-8)
- 3*x-(2*x-4)/(x^2-2*x-8)
- 3*x-(2*x+4)/(x^2+2*x-8)
- 3*x-(2*x+4)/(x^2-2*x+8)
Gráfico de la función y = 3*x-(2*x+4)/(x^2-2*x-8)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x + 4
f(x) = 3*x - ------------
2
x - 2*x - 8
$$f{\left(x \right)} = 3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}$$
f = 3*x - (2*x + 4)/(x^2 - 2*x - 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{42}}{3}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{42}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.160246899469287$$
$$x_{2} = 4.16024689946929$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{42}}{3}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{42}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.160246899469287$$
$$x_{2} = 4.16024689946929$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(- 2 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 8\right)^{2}} + 3 - \frac{2}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(- 2 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 8\right)^{2}} + 3 - \frac{2}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(3 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{- x^{2} + 2 x + 8}\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(3 x + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{- x^{2} + 2 x + 8}\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - (2*x + 4)/(x^2 - 2*x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8}}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = - 3 x - \frac{4 - 2 x}{x^{2} + 2 x - 8}$$
- No
$$3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = 3 x + \frac{4 - 2 x}{x^{2} + 2 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = - 3 x - \frac{4 - 2 x}{x^{2} + 2 x - 8}$$
- No
$$3 x - \frac{2 x + 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 8} = 3 x + \frac{4 - 2 x}{x^{2} + 2 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar