Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
- Límite de la función:
-
((1+x)/(1-x))^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(uno -x))^(uno /x)
- ((1 más x) dividir por (1 menos x)) en el grado (1 dividir por x)
- ((uno más x) dividir por (uno menos x)) en el grado (uno dividir por x)
- ((1+x)/(1-x))(1/x)
- 1+x/1-x1/x
- 1+x/1-x^1/x
- ((1+x) dividir por (1-x))^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(1+x))^(1/x)
- ((1-x)/(1-x))^(1/x)
Gráfico de la función y = ((1+x)/(1-x))^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ 1 + x
f(x) = x / -----
\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}}$$
f = ((x + 1)/(1 - x))^(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} - \frac{\log{\left(- \frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{x}\right)^{2}}{x} + \frac{2 \log{\left(- \frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} - \frac{\log{\left(- \frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{x}\right)^{2}}{x} + \frac{2 \log{\left(- \frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + x)/(1 - x))^(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(\frac{1 - x}{x + 1}\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar