Sr Examen

Otras calculadoras

((x-2)/(x+1))^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • ((x- dos)/(x+ uno))^ dos
  • ((x menos 2) dividir por (x más 1)) al cuadrado
  • ((x menos dos) dividir por (x más uno)) en el grado dos
  • ((x-2)/(x+1))2
  • x-2/x+12
  • ((x-2)/(x+1))²
  • ((x-2)/(x+1)) en el grado 2
  • x-2/x+1^2
  • ((x-2) dividir por (x+1))^2

  • Expresiones semejantes

  • ((x+2)/(x+1))^2
  • ((x-2)/(x-1))^2
Trazado el gráfico de la función/ ((x-2)/(x+1))^2

Gráfico de la función y = ((x-2)/(x+1))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       /x - 2\ 
f(x) = |-----| 
       \x + 1/
f(x)=(x−2x+1)2f{\left(x \right)} = \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2} 
f = ((x - 2)/(x + 1))^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−2x+1)2=0\left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
x2=2.00000024836257x_{2} = 2.00000024836257
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - 2)/(x + 1))^2.
(−21)2\left(- \frac{2}{1}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−2)2(x+1)2(x+1)(−2(x−2)(x+1)2+2x+1)x−2=0\frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1}\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x−2x+1−1)(3(x−2)x+1−1)(x+1)2=0\frac{2 \left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=72x_{1} = \frac{7}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1

lim⁡x→−1−(2(x−2x+1−1)(3(x−2)x+1−1)(x+1)2)=∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→−1+(2(x−2x+1−1)(3(x−2)x+1−1)(x+1)2)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x - 2\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,72]\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[72,∞)\left[\frac{7}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−2x+1)2=1\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(x−2x+1)2=1\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)/(x + 1))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)21(x+1)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x−2)21(x+1)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−2x+1)2=(−x−2)2(1−x)2\left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
(x−2x+1)2=−(−x−2)2(1−x)2\left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((x-2)/(x+1))^2
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