Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • x/(x^2-1)^(4/5)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos - uno)^(cuatro / cinco)
  • x dividir por (x al cuadrado menos 1) en el grado (4 dividir por 5)
  • x dividir por (x en el grado dos menos uno) en el grado (cuatro dividir por cinco)
  • x/(x2-1)(4/5)
  • x/x2-14/5
  • x/(x²-1)^(4/5)
  • x/(x en el grado 2-1) en el grado (4/5)
  • x/x^2-1^4/5
  • x dividir por (x^2-1)^(4 dividir por 5)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+1)^(4/5)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2-1)^(4/5)

Gráfico de la función y = x/(x^2-1)^(4/5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x     
f(x) = -----------
               4/5
       / 2    \   
       \x  - 1/
f(x)=x(x2−1)45f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}} 
f = x/(x^2 - 1)^(4/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x(x2−1)45=0\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 - 1)^(4/5).
0(−1+02)45\frac{0}{\left(-1 + 0^{2}\right)^{\frac{4}{5}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8x25(x2−1)95+1(x2−1)45=0- \frac{8 x^{2}}{5 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{9}{5}}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8x(18x2x2−1−15)25(x2−1)95=0\frac{8 x \left(\frac{18 x^{2}}{x^{2} - 1} - 15\right)}{25 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{9}{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(8x(18x2x2−1−15)25(x2−1)95)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{8 x \left(\frac{18 x^{2}}{x^{2} - 1} - 15\right)}{25 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(8x(18x2x2−1−15)25(x2−1)95)=∞(0.809016994374947+0.587785252292473i)\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x \left(\frac{18 x^{2}}{x^{2} - 1} - 15\right)}{25 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = \infty \left(0.809016994374947 + 0.587785252292473 i\right)
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(8x(18x2x2−1−15)25(x2−1)95)=∞(−0.809016994374947−0.587785252292473i)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x \left(\frac{18 x^{2}}{x^{2} - 1} - 15\right)}{25 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = \infty \left(-0.809016994374947 - 0.587785252292473 i\right)
lim⁡x→1+(8x(18x2x2−1−15)25(x2−1)95)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x \left(\frac{18 x^{2}}{x^{2} - 1} - 15\right)}{25 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{9}{5}}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x(x2−1)45)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x(x2−1)45)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 1)^(4/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1(x2−1)45=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1(x2−1)45=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x(x2−1)45=−x(x2−1)45\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}} = - \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}}
- No
x(x2−1)45=x(x2−1)45\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}} = \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{5}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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