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Gráfico de la función y = log_((1)/(3))(x-2)+1

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             log(x - 2)          
f(x) = ---------------------- + 1
       log(0.333333333333333)

f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1

f = log(x - 2)/log(0.333333333333333) + 1

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x - 2)/log(0.333333333333333) + 1.

1 + \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - 0.910239226626837 \log{\left(2 \right)} + 1 - 0.910239226626837 i \pi

Punto:

(0, 1 - 0.910239226626837*log(2) - 0.910239226626837*pi*i)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1}{\left(x - 2\right) \log{\left(0.333333333333333 \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(0.333333333333333 \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 2)/log(0.333333333333333) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1 = \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1

- No

\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1 = - \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} - 1

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico