Sr Examen

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log_((1)/(3))(x-2)+1

Gráfico de la función y = log_((1)/(3))(x-2)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             log(x - 2)          
f(x) = ---------------------- + 1
       log(0.333333333333333)    
f(x)=log(x2)log(0.333333333333333)+1f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1
f = log(x - 2)/log(0.333333333333333) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x - 2)/log(0.333333333333333) + 1.
1+log(2)log(0.333333333333333)1 + \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}}
Resultado:
f(0)=0.910239226626837log(2)+10.910239226626837iπf{\left(0 \right)} = - 0.910239226626837 \log{\left(2 \right)} + 1 - 0.910239226626837 i \pi
Punto:
(0, 1 - 0.910239226626837*log(2) - 0.910239226626837*pi*i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1(x2)log(0.333333333333333)=0\frac{1}{\left(x - 2\right) \log{\left(0.333333333333333 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1(x2)2log(0.333333333333333)=0- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(0.333333333333333 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(log(x2)log(0.333333333333333)+1)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(log(x2)log(0.333333333333333)+1)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 2)/log(0.333333333333333) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(log(x2)log(0.333333333333333)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(log(x2)log(0.333333333333333)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log(x2)log(0.333333333333333)+1=log(x2)log(0.333333333333333)+1\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1 = \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1
- No
log(x2)log(0.333333333333333)+1=log(x2)log(0.333333333333333)1\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} + 1 = - \frac{\log{\left(- x - 2 \right)}}{\log{\left(0.333333333333333 \right)}} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = log_((1)/(3))(x-2)+1