Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos)-(|x+ uno |)/(x+ uno)- uno
- (x al cuadrado ) menos ( módulo de x más 1|) dividir por (x más 1) menos 1
- (x en el grado dos) menos ( módulo de x más uno |) dividir por (x más uno) menos uno
- (x2)-(|x+1|)/(x+1)-1
- x2-|x+1|/x+1-1
- (x²)-(|x+1|)/(x+1)-1
- (x en el grado 2)-(|x+1|)/(x+1)-1
- x^2-|x+1|/x+1-1
- (x^2)-(|x+1|) dividir por (x+1)-1
-
Expresiones semejantes
- (x^2)-(|x+1|)/(x+1)+1
- (x^2)+(|x+1|)/(x+1)-1
- (x^2)-(|x+1|)/(x-1)-1
- (x^2)-(|x-1|)/(x+1)-1
Gráfico de la función y = (x^2)-(|x+1|)/(x+1)-1
Solución
Ha introducido
[src]
2 |x + 1|
f(x) = x - ------- - 1
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1$$
f = x^2 - |x + 1|/(x + 1) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.4142135623731$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.4142135623731$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x + 1} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - |x + 1|/(x + 1) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1 = x^{2} - 1 - \frac{\left|{x - 1}\right|}{1 - x}$$
- No
$$\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1 = - x^{2} + 1 + \frac{\left|{x - 1}\right|}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1 = x^{2} - 1 - \frac{\left|{x - 1}\right|}{1 - x}$$
- No
$$\left(x^{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right) - 1 = - x^{2} + 1 + \frac{\left|{x - 1}\right|}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar