Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - trece *x^ dos + treinta y seis
- x en el grado 4 menos 13 multiplicar por x al cuadrado más 36
- x en el grado cuatro menos trece multiplicar por x en el grado dos más treinta y seis
- x4-13*x2+36
- x⁴-13*x²+36
- x en el grado 4-13*x en el grado 2+36
- x^4-13x^2+36
- x4-13x2+36
-
Expresiones semejantes
- x^4+13*x^2+36
- x^4-13*x^2-36
Gráfico de la función y = x^4-13*x^2+36
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 f(x) = x - 13*x + 36
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36$$
f = x^4 - 13*x^2 + 36
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 26 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{26}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{26}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{26}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{26}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 26 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 36)
____
-\/ 26
(--------, -25/4)
2 ____ \/ 26 (------, -25/4) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{26}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{26}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{26}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{26}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{26}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x^{2} - 13\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{78}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{78}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{78}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{78}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{78}}{6}, \frac{\sqrt{78}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x^{2} - 13\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{78}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{78}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{78}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{78}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{78}}{6}, \frac{\sqrt{78}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 13*x^2 + 36, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36 = \left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36$$
- Sí
$$\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36 = \left(- x^{4} + 13 x^{2}\right) - 36$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36 = \left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36$$
- Sí
$$\left(x^{4} - 13 x^{2}\right) + 36 = \left(- x^{4} + 13 x^{2}\right) - 36$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico