Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3-3*x^2+3
-
(x-3)^(1/3)
-
(x^2)/(x^2-4)
-
x^2/(x+2)^3
-
Expresiones idénticas
- - dos *atan((x-sqrt(cuatro + dos *x^ dos + cuatro *x))/(- dos -x))
- menos 2 multiplicar por arco tangente de gente de ((x menos raíz cuadrada de (4 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x)) dividir por ( menos 2 menos x))
- menos dos multiplicar por arco tangente de gente de ((x menos raíz cuadrada de (cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)) dividir por ( menos dos menos x))
- -2*atan((x-√(4+2*x^2+4*x))/(-2-x))
- -2*atan((x-sqrt(4+2*x2+4*x))/(-2-x))
- -2*atanx-sqrt4+2*x2+4*x/-2-x
- -2*atan((x-sqrt(4+2*x²+4*x))/(-2-x))
- -2*atan((x-sqrt(4+2*x en el grado 2+4*x))/(-2-x))
- -2atan((x-sqrt(4+2x^2+4x))/(-2-x))
- -2atan((x-sqrt(4+2x2+4x))/(-2-x))
- -2atanx-sqrt4+2x2+4x/-2-x
- -2atanx-sqrt4+2x^2+4x/-2-x
- -2*atan((x-sqrt(4+2*x^2+4*x)) dividir por (-2-x))
-
Expresiones semejantes
- -2*atan((x-sqrt(4+2*x^2-4*x))/(-2-x))
- -2*atan((x-sqrt(4-2*x^2+4*x))/(-2-x))
- -2*atan((x-sqrt(4+2*x^2+4*x))/(-2+x))
- -2*atan((x-sqrt(4+2*x^2+4*x))/(2-x))
- 2*atan((x-sqrt(4+2*x^2+4*x))/(-2-x))
- -2*atan((x+sqrt(4+2*x^2+4*x))/(-2-x))
- -2*arctan((x-sqrt(4+2*x^2+4*x))/(-2-x))
Gráfico de la función y = -2*atan((x-sqrt(4+2*x^2+4*x))/(-2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________\
| / 2 |
|x - \/ 4 + 2*x + 4*x |
f(x) = -2*atan|-----------------------|
\ -2 - x /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}$$
f = -2*atan((x - sqrt(4*x + 2*x^2 + 4))/(-x - 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{- \frac{2 x + 2}{\sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}} + 1}{- x - 2} + \frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{\left(- x - 2\right)^{2}}\right)}{1 + \frac{\left(x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)^{2}}{\left(- x - 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{- \frac{2 x + 2}{\sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}} + 1}{- x - 2} + \frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{\left(- x - 2\right)^{2}}\right)}{1 + \frac{\left(x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)^{2}}{\left(- x - 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}\right) = \frac{3 \pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3 \pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}\right) = \frac{3 \pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3 \pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*atan((x - sqrt(4 + 2*x^2 + 4*x))/(-2 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- x - \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 4}}{x - 2} \right)}$$
- No
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- x - \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 4}}{x - 2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- x - \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 4}}{x - 2} \right)}$$
- No
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x - \sqrt{4 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}}{- x - 2} \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- x - \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 4}}{x - 2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico