Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (ocho / dos)*(dos . setenta y uno mil ochocientos veintiocho ^(x/ ocho)+ dos . setenta y uno mil ochocientos veintiocho ^(-x/ ocho))
- (8 dividir por 2) multiplicar por (2.71828 en el grado (x dividir por 8) más 2.71828 en el grado ( menos x dividir por 8))
- (ocho dividir por dos) multiplicar por (dos . setenta y uno mil ochocientos veintiocho en el grado (x dividir por ocho) más dos . setenta y uno mil ochocientos veintiocho en el grado ( menos x dividir por ocho))
- (8/2)*(2.71828(x/8)+2.71828(-x/8))
- 8/2*2.71828x/8+2.71828-x/8
- (8/2)(2.71828^(x/8)+2.71828^(-x/8))
- (8/2)(2.71828(x/8)+2.71828(-x/8))
- 8/22.71828x/8+2.71828-x/8
- 8/22.71828^x/8+2.71828^-x/8
- (8 dividir por 2)*(2.71828^(x dividir por 8)+2.71828^(-x dividir por 8))
-
Expresiones semejantes
- (8/2)*(2.71828^(x/8)-2.71828^(-x/8))
- (8/2)*(2.71828^(x/8)+2.71828^(x/8))
Gráfico de la función y = (8/2)*(2.71828^(x/8)+2.71828^(-x/8))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x \
| - ---|
| 8 8 |
f(x) = 4*\2.71828 + 2.71828 /
$$f{\left(x \right)} = 4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)$$
f = 4*(2.71828^((-x)/8) + 2.71828^(x/8))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.499999663673641 \cdot 2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 0.499999663673641 \cdot 2.71828^{\frac{x}{8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.499999663673641 \cdot 2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 0.499999663673641 \cdot 2.71828^{\frac{x}{8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0.0624999159184385 \left(2.71828^{\frac{x}{8}} + 2.71828^{- \frac{x}{8}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0.0624999159184385 \left(2.71828^{\frac{x}{8}} + 2.71828^{- \frac{x}{8}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*(2.71828^(x/8) + 2.71828^((-x)/8)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right) = 4 \cdot 2.71828^{\frac{x}{8}} + 4 \cdot 2.71828^{- \frac{x}{8}}$$
- No
$$4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right) = - 4 \cdot 2.71828^{\frac{x}{8}} - 4 \cdot 2.71828^{- \frac{x}{8}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right) = 4 \cdot 2.71828^{\frac{x}{8}} + 4 \cdot 2.71828^{- \frac{x}{8}}$$
- No
$$4 \left(2.71828^{\frac{\left(-1\right) x}{8}} + 2.71828^{\frac{x}{8}}\right) = - 4 \cdot 2.71828^{\frac{x}{8}} - 4 \cdot 2.71828^{- \frac{x}{8}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar