Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- 5sinx+2cosx
-
Expresiones idénticas
- 5sinx+2cosx
- 5 seno de x más 2 coseno de x
-
Expresiones semejantes
- 5sinx-2cosx
- 5*sin(x)+2*cos(x)+4*sec(x)
Gráfico de la función y = 5sinx+2cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 5*sin(x) + 2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = 5*sin(x) + 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.1858642372468$$
$$x_{2} = -160.601731710192$$
$$x_{3} = 9.04427158365701$$
$$x_{4} = 56.1681613875039$$
$$x_{5} = 53.0265687339141$$
$$x_{6} = 84.4424952698121$$
$$x_{7} = 2.76108627647743$$
$$x_{8} = 71.8761246554529$$
$$x_{9} = 59.3097540410937$$
$$x_{10} = 15.3274568908366$$
$$x_{11} = -0.380506377112365$$
$$x_{12} = -85.2035080240368$$
$$x_{13} = -9.80528433788174$$
$$x_{14} = -97.769878638396$$
$$x_{15} = 93.8672732305814$$
$$x_{16} = -94.6282859848062$$
$$x_{17} = 75.0177173090427$$
$$x_{18} = -100.911471291986$$
$$x_{19} = 46.7433834267345$$
$$x_{20} = 78.1593099626325$$
$$x_{21} = -3.52209903070216$$
$$x_{22} = -6.66369168429195$$
$$x_{23} = -91.4866933312164$$
$$x_{24} = -47.5043961809593$$
$$x_{25} = 62.4513466946835$$
$$x_{26} = 5.90267893006722$$
$$x_{27} = -31.7964329130103$$
$$x_{28} = 100.150458537761$$
$$x_{29} = -34.9380255666001$$
$$x_{30} = -25.5132476058307$$
$$x_{31} = 31.0354201587856$$
$$x_{32} = -88.3451006776266$$
$$x_{33} = -63.2123594489082$$
$$x_{34} = -82.061915370447$$
$$x_{35} = 87.5840879234018$$
$$x_{36} = -12.9468769914715$$
$$x_{37} = -19.2300622986511$$
$$x_{38} = -44.3628035273695$$
$$x_{39} = 24.752234851606$$
$$x_{40} = -69.4955447560878$$
$$x_{41} = -50.6459888345491$$
$$x_{42} = -28.6548402594205$$
$$x_{43} = 90.7256805769916$$
$$x_{44} = -66.353952102498$$
$$x_{45} = -75.7787300632674$$
$$x_{46} = 40.4601981195549$$
$$x_{47} = 34.1770128123754$$
$$x_{48} = 97.0088658841712$$
$$x_{49} = -78.9203227168572$$
$$x_{50} = -53.7875814881388$$
$$x_{51} = -72.6371374096776$$
$$x_{52} = 18.4690495444264$$
$$x_{53} = -56.9291741417286$$
$$x_{54} = -22.3716549522409$$
$$x_{55} = -38.0796182201899$$
$$x_{56} = -60.0707667953184$$
$$x_{57} = -16.0884696450613$$
$$x_{58} = 43.6017907731447$$
$$x_{59} = 21.6106421980162$$
$$x_{60} = -41.2212108737797$$
$$x_{61} = 27.8938275051958$$
$$x_{62} = 37.3186054659652$$
$$x_{63} = 65.5929393482733$$
$$x_{64} = 49.8849760803243$$
$$x_{65} = 81.3009026162223$$
$$x_{66} = 68.7345320018631$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.1858642372468$$
$$x_{2} = -160.601731710192$$
$$x_{3} = 9.04427158365701$$
$$x_{4} = 56.1681613875039$$
$$x_{5} = 53.0265687339141$$
$$x_{6} = 84.4424952698121$$
$$x_{7} = 2.76108627647743$$
$$x_{8} = 71.8761246554529$$
$$x_{9} = 59.3097540410937$$
$$x_{10} = 15.3274568908366$$
$$x_{11} = -0.380506377112365$$
$$x_{12} = -85.2035080240368$$
$$x_{13} = -9.80528433788174$$
$$x_{14} = -97.769878638396$$
$$x_{15} = 93.8672732305814$$
$$x_{16} = -94.6282859848062$$
$$x_{17} = 75.0177173090427$$
$$x_{18} = -100.911471291986$$
$$x_{19} = 46.7433834267345$$
$$x_{20} = 78.1593099626325$$
$$x_{21} = -3.52209903070216$$
$$x_{22} = -6.66369168429195$$
$$x_{23} = -91.4866933312164$$
$$x_{24} = -47.5043961809593$$
$$x_{25} = 62.4513466946835$$
$$x_{26} = 5.90267893006722$$
$$x_{27} = -31.7964329130103$$
$$x_{28} = 100.150458537761$$
$$x_{29} = -34.9380255666001$$
$$x_{30} = -25.5132476058307$$
$$x_{31} = 31.0354201587856$$
$$x_{32} = -88.3451006776266$$
$$x_{33} = -63.2123594489082$$
$$x_{34} = -82.061915370447$$
$$x_{35} = 87.5840879234018$$
$$x_{36} = -12.9468769914715$$
$$x_{37} = -19.2300622986511$$
$$x_{38} = -44.3628035273695$$
$$x_{39} = 24.752234851606$$
$$x_{40} = -69.4955447560878$$
$$x_{41} = -50.6459888345491$$
$$x_{42} = -28.6548402594205$$
$$x_{43} = 90.7256805769916$$
$$x_{44} = -66.353952102498$$
$$x_{45} = -75.7787300632674$$
$$x_{46} = 40.4601981195549$$
$$x_{47} = 34.1770128123754$$
$$x_{48} = 97.0088658841712$$
$$x_{49} = -78.9203227168572$$
$$x_{50} = -53.7875814881388$$
$$x_{51} = -72.6371374096776$$
$$x_{52} = 18.4690495444264$$
$$x_{53} = -56.9291741417286$$
$$x_{54} = -22.3716549522409$$
$$x_{55} = -38.0796182201899$$
$$x_{56} = -60.0707667953184$$
$$x_{57} = -16.0884696450613$$
$$x_{58} = 43.6017907731447$$
$$x_{59} = 21.6106421980162$$
$$x_{60} = -41.2212108737797$$
$$x_{61} = 27.8938275051958$$
$$x_{62} = 37.3186054659652$$
$$x_{63} = 65.5929393482733$$
$$x_{64} = 49.8849760803243$$
$$x_{65} = 81.3009026162223$$
$$x_{66} = 68.7345320018631$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(5/2), \/ 29 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*sin(x) + 2*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = - 5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar