Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • -x^4+5x^2-4 -x^4+5x^2-4
  • x^3/ x^3/

  • Expresiones idénticas

  • ((x^ dos)- uno)/(x|x+ uno |)
  • ((x al cuadrado ) menos 1) dividir por (x módulo de x más 1|)
  • ((x en el grado dos) menos uno) dividir por (x módulo de x más uno |)
  • ((x2)-1)/(x|x+1|)
  • x2-1/x|x+1|
  • ((x²)-1)/(x|x+1|)
  • ((x en el grado 2)-1)/(x|x+1|)
  • x^2-1/x|x+1|
  • ((x^2)-1) dividir por (x|x+1|)

  • Expresiones semejantes

  • ((x^2)-1)/(x|x-1|)
  • ((x^2)+1)/(x|x+1|)
Trazado el gráfico de la función/ ((x^2)-1)/(x|x+1|)

Gráfico de la función y = ((x^2)-1)/(x|x+1|)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2     
         x  - 1 
f(x) = ---------
       x*|x + 1|
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}$$ 
f = (x^2 - 1)/((x*|x + 1|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 1)/((x*|x + 1|)).
$$\frac{-1 + 0^{2}}{0 \left|{1}\right|}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(- x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} - \left|{x + 1}\right|\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)/((x*|x + 1|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} \left(x^{2} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} \left(x^{2} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = - \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x - 1}\right|}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x - 1}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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