Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
x^3/(2*x+4)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(dos *x+ cuatro)
- x al cubo dividir por (2 multiplicar por x más 4)
- x en el grado tres dividir por (dos multiplicar por x más cuatro)
- x3/(2*x+4)
- x3/2*x+4
- x³/(2*x+4)
- x en el grado 3/(2*x+4)
- x^3/(2x+4)
- x3/(2x+4)
- x3/2x+4
- x^3/2x+4
- x^3 dividir por (2*x+4)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(2*x-4)
Gráfico de la función y = x^3/(2*x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = -------
2*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{2 x + 4}$$
f = x^3/(2*x + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{2 x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000166905479609067$$
$$x_{2} = 9.34919889097777 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 0.000146236998156194$$
$$x_{4} = -4.93586954954285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{2 x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000166905479609067$$
$$x_{2} = 9.34919889097777 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 0.000146236998156194$$
$$x_{4} = -4.93586954954285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 27/2)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(2*x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2 x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{2 x + 4} = - \frac{x^{3}}{4 - 2 x}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{2 x + 4} = \frac{x^{3}}{4 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{2 x + 4} = - \frac{x^{3}}{4 - 2 x}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{2 x + 4} = \frac{x^{3}}{4 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar