Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • uno - dos *x^ dos -x^ cuatro
  • 1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado menos x en el grado 4
  • uno menos dos multiplicar por x en el grado dos menos x en el grado cuatro
  • 1-2*x2-x4
  • 1-2*x²-x⁴
  • 1-2*x en el grado 2-x en el grado 4
  • 1-2x^2-x^4
  • 1-2x2-x4

  • Expresiones semejantes

  • 1+2*x^2-x^4
  • 1-2*x^2+x^4
Trazado el gráfico de la función/ 1-2*x^2-x^4

Gráfico de la función y = 1-2*x^2-x^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2    4
f(x) = 1 - 2*x  - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)$$ 
f = -x^4 + 1 - 2*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.643594252905583$$
$$x_{2} = -0.643594252905583$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - 2*x^2 - x^4.
$$- 0^{4} + \left(1 - 2 \cdot 0^{2}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(3 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 2*x^2 - x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = - x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right)$$
- Sí
$$- x^{4} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)$$
- No
es decir, función
es
par
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