Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Límite de la función:
-
(-8+x^2-7*x)/(8+x^2-9*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos - siete *x)/(ocho +x^ dos - nueve *x)
- ( menos 8 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por (8 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x)
- (-8+x2-7*x)/(8+x2-9*x)
- -8+x2-7*x/8+x2-9*x
- (-8+x²-7*x)/(8+x²-9*x)
- (-8+x en el grado 2-7*x)/(8+x en el grado 2-9*x)
- (-8+x^2-7x)/(8+x^2-9x)
- (-8+x2-7x)/(8+x2-9x)
- -8+x2-7x/8+x2-9x
- -8+x^2-7x/8+x^2-9x
- (-8+x^2-7*x) dividir por (8+x^2-9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8-x^2-7*x)/(8+x^2-9*x)
- (-8+x^2+7*x)/(8+x^2-9*x)
- (8+x^2-7*x)/(8+x^2-9*x)
- (-8+x^2-7*x)/(8+x^2+9*x)
- (-8+x^2-7*x)/(8-x^2-9*x)
Gráfico de la función y = (-8+x^2-7*x)/(8+x^2-9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-8 + x - 7*x
f(x) = -------------
2
8 + x - 9*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}$$
f = (-7*x + x^2 - 8)/(-9*x + x^2 + 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(9 - 2 x\right) \left(- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}{\left(- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)\right)^{2}} + \frac{2 x - 7}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(9 - 2 x\right) \left(- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}{\left(- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)\right)^{2}} + \frac{2 x - 7}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 9\right) \left(2 x - 7\right)}{x^{2} - 9 x + 8} - \frac{\left(\frac{\left(2 x - 9\right)^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} - 1\right) \left(- x^{2} + 7 x + 8\right)}{x^{2} - 9 x + 8} + 1\right)}{x^{2} - 9 x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x - 9\right) \left(2 x - 7\right)}{x^{2} - 9 x + 8} - \frac{\left(\frac{\left(2 x - 9\right)^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} - 1\right) \left(- x^{2} + 7 x + 8\right)}{x^{2} - 9 x + 8} + 1\right)}{x^{2} - 9 x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-8 + x^2 - 7*x)/(8 + x^2 - 9*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = \frac{x^{2} + 7 x - 8}{x^{2} + 9 x + 8}$$
- No
$$\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = - \frac{x^{2} + 7 x - 8}{x^{2} + 9 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = \frac{x^{2} + 7 x - 8}{x^{2} + 9 x + 8}$$
- No
$$\frac{- 7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)} = - \frac{x^{2} + 7 x - 8}{x^{2} + 9 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar