Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
(x^2-12)/(x-4)
-
3*x+8
-
Expresiones idénticas
- log(x+ uno)/log(x- uno)
- logaritmo de (x más 1) dividir por logaritmo de (x menos 1)
- logaritmo de (x más uno) dividir por logaritmo de (x menos uno)
- logx+1/logx-1
- log(x+1) dividir por log(x-1)
-
Expresiones semejantes
- log(x+1)/log(x+1)
- log(x-1)/log(x-1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2,x)
- log(log(x^2)^x)
- log(2-cos(x))
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(1+x^4)
- Logaritmo log
- log(2,x)
- log(log(x^2)^x)
- log(2-cos(x))
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(1+x^4)
Gráfico de la función y = log(x+1)/log(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 1)
f(x) = ----------
log(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}$$
f = log(x + 1)/log(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10642.6085702957$$
$$x_{2} = 27637.2822298$$
$$x_{3} = 14511.2077796967$$
$$x_{4} = 15159.9785186663$$
$$x_{5} = 21039.0087570418$$
$$x_{6} = 7458.74655589038$$
$$x_{7} = 21696.0720321665$$
$$x_{8} = 22353.8031957521$$
$$x_{9} = 17112.093643241$$
$$x_{10} = 19072.0701365837$$
$$x_{11} = 11927.1424610773$$
$$x_{12} = 26313.0587104048$$
$$x_{13} = 9363.92266180088$$
$$x_{14} = 23012.180065108$$
$$x_{15} = 15809.7458648551$$
$$x_{16} = 25651.7441696976$$
$$x_{17} = 24330.7885666891$$
$$x_{18} = 31621.7160682476$$
$$x_{19} = 8091.91985555771$$
$$x_{20} = 28963.5353600946$$
$$x_{21} = 17764.594137361$$
$$x_{22} = 13863.4826786086$$
$$x_{23} = 8727.02556497286$$
$$x_{24} = 13216.8567271946$$
$$x_{25} = 26974.9097289087$$
$$x_{26} = 20382.6369684156$$
$$x_{27} = 10002.4869770251$$
$$x_{28} = 12571.3885228224$$
$$x_{29} = 18417.9306531122$$
$$x_{30} = 30291.7120950935$$
$$x_{31} = 19726.98181305$$
$$x_{32} = 28300.161960649$$
$$x_{33} = 11284.1895805989$$
$$x_{34} = 24990.9819022814$$
$$x_{35} = 23671.1817540481$$
$$x_{36} = 16460.4647533393$$
$$x_{37} = 29627.3895105595$$
$$x_{38} = 30956.4913579122$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10642.6085702957$$
$$x_{2} = 27637.2822298$$
$$x_{3} = 14511.2077796967$$
$$x_{4} = 15159.9785186663$$
$$x_{5} = 21039.0087570418$$
$$x_{6} = 7458.74655589038$$
$$x_{7} = 21696.0720321665$$
$$x_{8} = 22353.8031957521$$
$$x_{9} = 17112.093643241$$
$$x_{10} = 19072.0701365837$$
$$x_{11} = 11927.1424610773$$
$$x_{12} = 26313.0587104048$$
$$x_{13} = 9363.92266180088$$
$$x_{14} = 23012.180065108$$
$$x_{15} = 15809.7458648551$$
$$x_{16} = 25651.7441696976$$
$$x_{17} = 24330.7885666891$$
$$x_{18} = 31621.7160682476$$
$$x_{19} = 8091.91985555771$$
$$x_{20} = 28963.5353600946$$
$$x_{21} = 17764.594137361$$
$$x_{22} = 13863.4826786086$$
$$x_{23} = 8727.02556497286$$
$$x_{24} = 13216.8567271946$$
$$x_{25} = 26974.9097289087$$
$$x_{26} = 20382.6369684156$$
$$x_{27} = 10002.4869770251$$
$$x_{28} = 12571.3885228224$$
$$x_{29} = 18417.9306531122$$
$$x_{30} = 30291.7120950935$$
$$x_{31} = 19726.98181305$$
$$x_{32} = 28300.161960649$$
$$x_{33} = 11284.1895805989$$
$$x_{34} = 24990.9819022814$$
$$x_{35} = 23671.1817540481$$
$$x_{36} = 16460.4647533393$$
$$x_{37} = 29627.3895105595$$
$$x_{38} = 30956.4913579122$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 1)/log(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar