Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x/4)+arcctg(x/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • y=(x/ cuatro)+arcctg(x/ dos)
  • y es igual a (x dividir por 4) más arcctg(x dividir por 2)
  • y es igual a (x dividir por cuatro) más arcctg(x dividir por dos)
  • y=x/4+arcctgx/2
  • y=(x dividir por 4)+arcctg(x dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x/4)-arcctg(x/2)
Trazado el gráfico de la función/ y=(x/4)+arcctg(x/2)

Gráfico de la función y = y=(x/4)+arcctg(x/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x       /x\
f(x) = - + acot|-|
       4       \2/
f(x)=x4+acot⁡(x2)f{\left(x \right)} = \frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} 
f = x/4 + acot(x/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4+acot⁡(x2)=0\frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/4 + acot(x/2).
04+acot⁡(02)\frac{0}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{0}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
14−12(x24+1)=0\frac{1}{4} - \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
       1   pi 
(-2, - - - --)
       2   4  

    1   pi 
(2, - + --)
    2   4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[2,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,2]\left[-2, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x4(x24+1)2=0\frac{x}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4+acot⁡(x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4+acot⁡(x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/4 + acot(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x4+acot⁡(x2)x)=14\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x4y = \frac{x}{4}
lim⁡x→∞(x4+acot⁡(x2)x)=14\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x4y = \frac{x}{4}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4+acot⁡(x2)=−x4−acot⁡(x2)\frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{x}{4} - \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}
- No
x4+acot⁡(x2)=x4+acot⁡(x2)\frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{x}{4} + \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x/4)+arcctg(x/2)
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