Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres /x^ dos + cinco *x- dos /x+ cuatro
- 3 dividir por x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 2 dividir por x más 4
- tres dividir por x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos dos dividir por x más cuatro
- 3/x2+5*x-2/x+4
- 3/x²+5*x-2/x+4
- 3/x en el grado 2+5*x-2/x+4
- 3/x^2+5x-2/x+4
- 3/x2+5x-2/x+4
- 3 dividir por x^2+5*x-2 dividir por x+4
-
Expresiones semejantes
- 3/x^2-5*x-2/x+4
- 3/x^2+5*x+2/x+4
- 3/x^2+5*x-2/x-4
Gráfico de la función y = 3/x^2+5*x-2/x+4
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
f(x) = -- + 5*x - - + 4
2 x
x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4$$
f = 5*x + 3/x^2 - 2/x + 4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{26337}}{50} + \frac{2513}{250}}}{3} - \frac{4}{15} - \frac{46}{75 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{26337}}{50} + \frac{2513}{250}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.39503590703138$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{26337}}{50} + \frac{2513}{250}}}{3} - \frac{4}{15} - \frac{46}{75 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{26337}}{50} + \frac{2513}{250}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.39503590703138$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________ _______________
/ _______ / _______
/ 3 \/ 18345 2 2 3 / 3 \/ 18345 2
(3 / - + --------- - -----------------------, 4 - ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + 5*3 / - + --------- - ----------------------)
\/ 5 225 _______________ _______________ 2 \/ 5 225 _______________
/ _______ / _______ / _______________ \ / _______
/ 3 \/ 18345 / 3 \/ 18345 2 | / _______ | / 3 \/ 18345
15*3 / - + --------- 3 / - + --------- - ----------------------- | / 3 \/ 18345 2 | 3*3 / - + ---------
\/ 5 225 \/ 5 225 _______________ |3 / - + --------- - -----------------------| \/ 5 225
/ _______ |\/ 5 225 _______________|
/ 3 \/ 18345 | / _______ |
15*3 / - + --------- | / 3 \/ 18345 |
\/ 5 225 | 15*3 / - + --------- |
\ \/ 5 225 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/x^2 + 5*x - 2/x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = - 5 x + 4 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$$
- No
$$\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = 5 x - 4 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = - 5 x + 4 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$$
- No
$$\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = 5 x - 4 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar