Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • tres /x^ dos + cinco *x- dos /x+ cuatro
  • 3 dividir por x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 2 dividir por x más 4
  • tres dividir por x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos dos dividir por x más cuatro
  • 3/x2+5*x-2/x+4
  • 3/x²+5*x-2/x+4
  • 3/x en el grado 2+5*x-2/x+4
  • 3/x^2+5x-2/x+4
  • 3/x2+5x-2/x+4
  • 3 dividir por x^2+5*x-2 dividir por x+4

  • Expresiones semejantes

  • 3/x^2-5*x-2/x+4
  • 3/x^2+5*x+2/x+4
  • 3/x^2+5*x-2/x-4
Trazado el gráfico de la función/ 3/x^2+5*x-2/x+4

Gráfico de la función y = 3/x^2+5*x-2/x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3          2    
f(x) = -- + 5*x - - + 4
        2         x    
       x
f(x)=((5x+3x2)−2x)+4f{\left(x \right)} = \left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 
f = 5*x + 3/x^2 - 2/x + 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((5x+3x2)−2x)+4=0\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32633750+251325033−415−467532633750+25132503x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{26337}}{50} + \frac{2513}{250}}}{3} - \frac{4}{15} - \frac{46}{75 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{26337}}{50} + \frac{2513}{250}}}
Solución numérica
x1=−1.39503590703138x_{1} = -1.39503590703138
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3/x^2 + 5*x - 2/x + 4.
((302+0⋅5)−20)+4\left(\left(\frac{3}{0^{2}} + 0 \cdot 5\right) - \frac{2}{0}\right) + 4
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5+2x2−6x3=05 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−21535+183452253+35+183452253x_{1} = - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}
Signos de extremos en los puntos:
      _______________                                                                                                                                            _______________                          
     /       _______                                                                                                                                            /       _______                           
    /  3   \/ 18345                2                                       2                                                  3                                /  3   \/ 18345               2            
(3 /   - + ---------  - -----------------------, 4 - ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------- + 5*3 /   - + ---------  - ----------------------)
 \/    5      225               _______________           _______________                                                                             2     \/    5      225              _______________ 
                               /       _______           /       _______                              /     _______________                          \                                   /       _______  
                              /  3   \/ 18345           /  3   \/ 18345                2              |    /       _______                           |                                  /  3   \/ 18345   
                        15*3 /   - + ---------       3 /   - + ---------  - -----------------------   |   /  3   \/ 18345                2           |                             3*3 /   - + ---------  
                           \/    5      225          \/    5      225               _______________   |3 /   - + ---------  - -----------------------|                               \/    5      225     
                                                                                   /       _______    |\/    5      225               _______________|                                                    
                                                                                  /  3   \/ 18345     |                              /       _______ |                                                    
                                                                            15*3 /   - + ---------    |                             /  3   \/ 18345  |                                                    
                                                                               \/    5      225       |                       15*3 /   - + --------- |                                                    
                                                                                                      \                          \/    5      225    /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−21535+183452253+35+183452253x_{1} = - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−21535+183452253+35+183452253,∞)\left[- \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−21535+183452253+35+183452253]\left(-\infty, - \frac{2}{15 \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{18345}}{225}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2+9x)x3=0\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=92x_{1} = \frac{9}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(−2+9x)x3)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(2(−2+9x)x3)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,92]\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[92,∞)\left[\frac{9}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((5x+3x2)−2x)+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(((5x+3x2)−2x)+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/x^2 + 5*x - 2/x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(((5x+3x2)−2x)+4x)=5\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4}{x}\right) = 5
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=5xy = 5 x
lim⁡x→∞(((5x+3x2)−2x)+4x)=5\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4}{x}\right) = 5
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=5xy = 5 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((5x+3x2)−2x)+4=−5x+4+2x+3x2\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = - 5 x + 4 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}
- No
((5x+3x2)−2x)+4=5x−4−2x−3x2\left(\left(5 x + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}\right) + 4 = 5 x - 4 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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