Sr Examen

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  • Gráfico de la función y =:
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  • coth(x- doce)
  • co tangente de gente hiperbólica de (x menos 12)
  • co tangente de gente hiperbólica de (x menos doce)
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  • coth(x+12)
Trazado el gráfico de la función/ coth(x-12)

Gráfico de la función y = coth(x-12)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = coth(x - 12)
f(x)=coth⁡(x−12)f{\left(x \right)} = \coth{\left(x - 12 \right)} 
f = coth(x - 12)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1.05-0.95
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
coth⁡(x−12)=0\coth{\left(x - 12 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en coth(x - 12).
coth⁡(−12)\coth{\left(-12 \right)}
Resultado:
f(0)=−coth⁡(12)f{\left(0 \right)} = - \coth{\left(12 \right)}
Punto:
(0, -coth(12))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1sinh⁡2(x−12)=0- \frac{1}{\sinh^{2}{\left(x - 12 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2cosh⁡(x−12)sinh⁡3(x−12)=0\frac{2 \cosh{\left(x - 12 \right)}}{\sinh^{3}{\left(x - 12 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞coth⁡(x−12)=−1\lim_{x \to -\infty} \coth{\left(x - 12 \right)} = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞coth⁡(x−12)=1\lim_{x \to \infty} \coth{\left(x - 12 \right)} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función coth(x - 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(coth⁡(x−12)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\coth{\left(x - 12 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(coth⁡(x−12)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\coth{\left(x - 12 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
coth⁡(x−12)=coth⁡(−x−12)\coth{\left(x - 12 \right)} = \coth{\left(- x - 12 \right)}
- No
coth⁡(x−12)=−coth⁡(−x−12)\coth{\left(x - 12 \right)} = - \coth{\left(- x - 12 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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