Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2+9*x-20
-
(x^2+5)/x
-
(x^2-5)/(x^2-x-2)
-
x^2-7x-5|x-3|+12
-
Expresiones idénticas
- -е^(-2x- cuatro)/2x+ cuatro
- menos е en el grado ( menos 2x menos 4) dividir por 2x más 4
- menos е en el grado ( menos 2x menos cuatro) dividir por 2x más cuatro
- -е(-2x-4)/2x+4
- -е-2x-4/2x+4
- -е^-2x-4/2x+4
- -е^(-2x-4) dividir por 2x+4
-
Expresiones semejantes
- е^(-2x-4)/2x+4
- -е^(-2x+4)/2x+4
- -е^(2x-4)/2x+4
- -е^(-2x-4)/2x-4
Gráfico de la función y = -е^(-2x-4)/2x+4
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x - 4
-E
f(x) = -----------*x + 4
2
$$f{\left(x \right)} = x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4$$
f = x*((-E^(-2*x - 4))/2) + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + x e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + x e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-5
e
(1/2, 4 - ---)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x e^{- 2 x - 4} + e^{- 2 \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x e^{- 2 x - 4} + e^{- 2 \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-E^(-2*x - 4))/2)*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4 = \frac{x e^{2 x - 4}}{2} + 4$$
- No
$$x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4 = - \frac{x e^{2 x - 4}}{2} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4 = \frac{x e^{2 x - 4}}{2} + 4$$
- No
$$x \frac{\left(-1\right) e^{- 2 x - 4}}{2} + 4 = - \frac{x e^{2 x - 4}}{2} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico