Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (x+ cinco)^ cuatro *(cinco - dos *x)
- (x más 5) en el grado 4 multiplicar por (5 menos 2 multiplicar por x)
- (x más cinco) en el grado cuatro multiplicar por (cinco menos dos multiplicar por x)
- (x+5)4*(5-2*x)
- x+54*5-2*x
- (x+5)⁴*(5-2*x)
- (x+5)^4(5-2x)
- (x+5)4(5-2x)
- x+545-2x
- x+5^45-2x
-
Expresiones semejantes
- (x+5)^4*(5+2*x)
- (x-5)^4*(5-2*x)
Gráfico de la función y = (x+5)^4*(5-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = (x + 5) *(5 - 2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}$$
f = (5 - 2*x)*(x + 5)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{2} = -5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{2} = -5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{3} - 2 \left(x + 5\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{3} - 2 \left(x + 5\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 0)
(1, 3888)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(x + 5\right)^{2} \left(10 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(x + 5\right)^{2} \left(10 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 5)^4*(5 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4} = \left(5 - x\right)^{4} \left(2 x + 5\right)$$
- No
$$\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4} = - \left(5 - x\right)^{4} \left(2 x + 5\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4} = \left(5 - x\right)^{4} \left(2 x + 5\right)$$
- No
$$\left(5 - 2 x\right) \left(x + 5\right)^{4} = - \left(5 - x\right)^{4} \left(2 x + 5\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar