Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • x^11 x^11
  • (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x) (-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
  • 5/(x^2-16) 5/(x^2-16)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x+ uno)/(x+ cinco)^ dos
  • (2 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 5) al cuadrado
  • (dos multiplicar por x más uno) dividir por (x más cinco) en el grado dos
  • (2*x+1)/(x+5)2
  • 2*x+1/x+52
  • (2*x+1)/(x+5)²
  • (2*x+1)/(x+5) en el grado 2
  • (2x+1)/(x+5)^2
  • (2x+1)/(x+5)2
  • 2x+1/x+52
  • 2x+1/x+5^2
  • (2*x+1) dividir por (x+5)^2

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+1)/(x-5)^2
  • (2*x-1)/(x+5)^2
Trazado el gráfico de la función/ (2*x+1)/(x+5)^2

Gráfico de la función y = (2*x+1)/(x+5)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x + 1 
f(x) = --------
              2
       (x + 5)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$ 
f = (2*x + 1)/(x + 5)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 1)/(x + 5)^2.
$$\frac{0 \cdot 2 + 1}{5^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{25}$$
Punto:
(0, 1/25)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 10\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(4, 1/9)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$

$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{17}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)/(x + 5)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(x + 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(x + 5\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}} = \frac{1 - 2 x}{\left(5 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}} = - \frac{1 - 2 x}{\left(5 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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