Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • -1+log(1+x) -1+log(1+x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos -sqrtx+ cuatro
  • x al cuadrado menos raíz cuadrada de x más 4
  • x en el grado dos menos raíz cuadrada de x más cuatro
  • x^2-√x+4
  • x2-sqrtx+4
  • x²-sqrtx+4
  • x en el grado 2-sqrtx+4

  • Expresiones semejantes

  • x^2-sqrtx-4
  • x^2+sqrtx+4
Trazado el gráfico de la función/ x^2-sqrtx+4

Gráfico de la función y = x^2-sqrtx+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2     ___    
f(x) = x  - \/ x  + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4$$ 
f = -sqrt(x) + x^2 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - sqrt(x) + 4.
$$\left(0^{2} - \sqrt{0}\right) + 4$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
  2/3        3 ___ 
 2         3*\/ 2  
(----, 4 - -------)
  4           8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - sqrt(x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 = x^{2} - \sqrt{- x} + 4$$
- No
$$\left(- \sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 = - x^{2} + \sqrt{- x} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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