Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-tan(x)
-
x+√(x^2-2x+3)
-
x*sqrt(x)-6*x
-
x/(x+1)^1/3
-
Expresiones idénticas
- x+√(x^ dos -2x+ tres)
- x más √(x al cuadrado menos 2x más 3)
- x más √(x en el grado dos menos 2x más tres)
- x+√(x2-2x+3)
- x+√x2-2x+3
- x+√(x²-2x+3)
- x+√(x en el grado 2-2x+3)
- x+√x^2-2x+3
-
Expresiones semejantes
- x+√(x^2+2x+3)
- x+√(x^2-2x-3)
- x-√(x^2-2x+3)
Gráfico de la función y = x+√(x^2-2x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
f(x) = x + \/ x - 2*x + 3
$$f{\left(x \right)} = x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}$$
f = x + sqrt(x^2 - 2*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.33148825057807 \cdot 10^{32}$$
$$x_{2} = -2.19605640275939 \cdot 10^{33}$$
$$x_{3} = -6.98446880674418 \cdot 10^{34}$$
$$x_{4} = -7.44967704984603 \cdot 10^{33}$$
$$x_{5} = -3.97901200460879 \cdot 10^{30}$$
$$x_{6} = -1.21915383816027 \cdot 10^{34}$$
$$x_{7} = -3.45226525030132 \cdot 10^{35}$$
$$x_{8} = -9.54084325007163 \cdot 10^{30}$$
$$x_{9} = -4.10676672830938 \cdot 10^{33}$$
$$x_{10} = -1.38064702874358 \cdot 10^{28}$$
$$x_{11} = -3.13019381097741 \cdot 10^{34}$$
$$x_{12} = -1.34523526024095 \cdot 10^{30}$$
$$x_{13} = -8.64572732660331 \cdot 10^{28}$$
$$x_{14} = -3.7176082671635 \cdot 10^{31}$$
$$x_{15} = -4.44057981164827 \cdot 10^{32}$$
$$x_{16} = -1.85060857740271 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = -2.22880973955753 \cdot 10^{30}$$
$$x_{18} = -2.43265638510201 \cdot 10^{35}$$
$$x_{19} = -3.18444888237136 \cdot 10^{33}$$
$$x_{20} = -4.67339394840367 \cdot 10^{29}$$
$$x_{21} = -1.38169027554753 \cdot 10^{33}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.33148825057807 \cdot 10^{32}$$
$$x_{2} = -2.19605640275939 \cdot 10^{33}$$
$$x_{3} = -6.98446880674418 \cdot 10^{34}$$
$$x_{4} = -7.44967704984603 \cdot 10^{33}$$
$$x_{5} = -3.97901200460879 \cdot 10^{30}$$
$$x_{6} = -1.21915383816027 \cdot 10^{34}$$
$$x_{7} = -3.45226525030132 \cdot 10^{35}$$
$$x_{8} = -9.54084325007163 \cdot 10^{30}$$
$$x_{9} = -4.10676672830938 \cdot 10^{33}$$
$$x_{10} = -1.38064702874358 \cdot 10^{28}$$
$$x_{11} = -3.13019381097741 \cdot 10^{34}$$
$$x_{12} = -1.34523526024095 \cdot 10^{30}$$
$$x_{13} = -8.64572732660331 \cdot 10^{28}$$
$$x_{14} = -3.7176082671635 \cdot 10^{31}$$
$$x_{15} = -4.44057981164827 \cdot 10^{32}$$
$$x_{16} = -1.85060857740271 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = -2.22880973955753 \cdot 10^{30}$$
$$x_{18} = -2.43265638510201 \cdot 10^{35}$$
$$x_{19} = -3.18444888237136 \cdot 10^{33}$$
$$x_{20} = -4.67339394840367 \cdot 10^{29}$$
$$x_{21} = -1.38169027554753 \cdot 10^{33}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 3} + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 3} + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + sqrt(x^2 - 2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} = - x + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$$
- No
$$x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} = x - \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} = - x + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$$
- No
$$x + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3} = x - \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico