Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x-x^3
x^4-2x^2
1-x^3
x^2/(x-3)
2tg(x/2)
Gráfico de la función y = 2tg(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = 2*tan|-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = 2*tan(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 31.4159265358979$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 69.1150383789755$$
$$x_{6} = -37.6991118430775$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = -12.5663706143592$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -69.1150383789755$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = 18.8495559215388$$
$$x_{20} = 37.6991118430775$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = -6.28318530717959$$
$$x_{23} = 43.9822971502571$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = 25.1327412287183$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = 100.530964914873$$
$$x_{29} = -75.398223686155$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 31.4159265358979$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 69.1150383789755$$
$$x_{6} = -37.6991118430775$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = -12.5663706143592$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -69.1150383789755$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = 18.8495559215388$$
$$x_{20} = 37.6991118430775$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = -6.28318530717959$$
$$x_{23} = 43.9822971502571$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = 25.1327412287183$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = 100.530964914873$$
$$x_{29} = -75.398223686155$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*tan(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico