Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=x^ tres - dos x^2+x- tres
- y es igual a x al cubo menos 2x al cuadrado más x menos 3
- y es igual a x en el grado tres menos dos x al cuadrado más x menos tres
- y=x3-2x2+x-3
- y=x³-2x²+x-3
- y=x en el grado 3-2x en el grado 2+x-3
-
Expresiones semejantes
- y=x^3+2x^2+x-3
- y=x^3-2x^2+x+3
- y=x^3-2x^2-x-3
Gráfico de la función y = y=x^3-2x^2+x-3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 2*x + x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3$$
f = x + x^3 - 2*x^2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{79}{54}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{79}{54}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.17455941029298$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{79}{54}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{79}{54}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.17455941029298$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-77
(1/3, ----)
27 (1, -3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 2*x^2 + x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = - x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$$
- No
$$\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = x^{3} + 2 x^{2} + x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = - x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$$
- No
$$\left(x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = x^{3} + 2 x^{2} + x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico