Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ tres)(x^ cuatro +4x)
- (1 menos x al cubo )(x en el grado 4 más 4x)
- (uno menos x en el grado tres)(x en el grado cuatro más 4x)
- (1-x3)(x4+4x)
- 1-x3x4+4x
- (1-x³)(x⁴+4x)
- (1-x en el grado 3)(x en el grado 4+4x)
- 1-x^3x^4+4x
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)(x^4+4x)
- (1-x^3)(x^4-4x)
Gráfico de la función y = (1-x^3)(x^4+4x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\ / 4 \ f(x) = \1 - x /*\x + 4*x/
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)$$
f = (1 - x^3)*(x^4 + 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - 2^{\frac{2}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5874010519682$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - 2^{\frac{2}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5874010519682$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \left(x^{4} + 4 x\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(4 x^{3} + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{2}, \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \left(x^{4} + 4 x\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(4 x^{3} + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ 3 ___ (-\/ 2, -6*\/ 2 )
3 ___ 2/3 3 ___ 2/3
\/ 2 *7 150*\/ 2 *7
(----------, --------------)
7 343 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{2}, \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 x^{2} \left(7 x^{3} + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{6} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{6} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{6} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 x^{2} \left(7 x^{3} + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{6} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{6} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{6} \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^3)*(x^4 + 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right) = \left(x^{3} + 1\right) \left(x^{4} - 4 x\right)$$
- No
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right) = - \left(x^{3} + 1\right) \left(x^{4} - 4 x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right) = \left(x^{3} + 1\right) \left(x^{4} - 4 x\right)$$
- No
$$\left(1 - x^{3}\right) \left(x^{4} + 4 x\right) = - \left(x^{3} + 1\right) \left(x^{4} - 4 x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar