Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- y=(x^ cuatro - cinco *x^ dos + cuatro)/((x+ uno)*(x- dos))
- y es igual a (x en el grado 4 menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 4) dividir por ((x más 1) multiplicar por (x menos 2))
- y es igual a (x en el grado cuatro menos cinco multiplicar por x en el grado dos más cuatro) dividir por ((x más uno) multiplicar por (x menos dos))
- y=(x4-5*x2+4)/((x+1)*(x-2))
- y=x4-5*x2+4/x+1*x-2
- y=(x⁴-5*x²+4)/((x+1)*(x-2))
- y=(x en el grado 4-5*x en el grado 2+4)/((x+1)*(x-2))
- y=(x^4-5x^2+4)/((x+1)(x-2))
- y=(x4-5x2+4)/((x+1)(x-2))
- y=x4-5x2+4/x+1x-2
- y=x^4-5x^2+4/x+1x-2
- y=(x^4-5*x^2+4) dividir por ((x+1)*(x-2))
-
Expresiones semejantes
- y=(x^4+5*x^2+4)/((x+1)*(x-2))
- y=(x^4-5*x^2-4)/((x+1)*(x-2))
- y=(x^4-5*x^2+4)/((x+1)*(x+2))
- y=(x^4-5*x^2+4)/((x-1)*(x-2))
Gráfico de la función y = y=(x^4-5*x^2+4)/((x+1)*(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
4 2
x - 5*x + 4
f(x) = ---------------
(x + 1)*(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}$$
f = (x^4 - 5*x^2 + 4)/(((x - 2)*(x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(4 x^{3} - 10 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(4 x^{3} - 10 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -9/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 x^{2} - \frac{4 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x^{2} - 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} - 10 + \frac{\left(x^{4} - 5 x^{2} + 4\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 1} + \frac{2 x - 1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 x^{2} - \frac{4 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x^{2} - 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} - 10 + \frac{\left(x^{4} - 5 x^{2} + 4\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 1} + \frac{2 x - 1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 - 5*x^2 + 4)/(((x + 1)*(x - 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = \frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
$$\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = \frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
$$\frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico