Sr Examen

Otras calculadoras

(e^(2x))/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (e^(2x))/(x-1)

Gráfico de la función y = (e^(2x))/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2*x
        E   
f(x) = -----
       x - 1
f(x)=e2xx−1f{\left(x \right)} = \frac{e^{2 x}}{x - 1} 
f = E^(2*x)/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000000100000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2xx−1=0\frac{e^{2 x}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(2*x)/(x - 1).
e0⋅2−1\frac{e^{0 \cdot 2}}{-1}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2e2xx−1−e2x(x−1)2=0\frac{2 e^{2 x}}{x - 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
         3 
(3/2, 2*e )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2−2x−1+1(x−1)2)e2xx−1=0\frac{2 \left(2 - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2xx−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e2xx−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e2xx(x−1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(e2xx(x−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x \left(x - 1\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2xx−1=e−2x−x−1\frac{e^{2 x}}{x - 1} = \frac{e^{- 2 x}}{- x - 1}
- No
e2xx−1=−e−2x−x−1\frac{e^{2 x}}{x - 1} = - \frac{e^{- 2 x}}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (e^(2x))/(x-1)
    © Sr Examen – Калькулятор