Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres +3x^ dos +45x+ veintisiete
- menos x al cubo más 3x al cuadrado más 45x más 27
- menos x en el grado tres más 3x en el grado dos más 45x más veintisiete
- -x3+3x2+45x+27
- -x³+3x²+45x+27
- -x en el grado 3+3x en el grado 2+45x+27
-
Expresiones semejantes
- x^3+3x^2+45x+27
- -x^3+3x^2+45x-27
- -x^3+3x^2-45x+27
- -x^3-3x^2+45x+27
Gráfico de la función y = -x^3+3x^2+45x+27
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x + 3*x + 45*x + 27
$$f{\left(x \right)} = \left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27$$
f = 45*x - x^3 + 3*x^2 + 27
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{37}{27} + \frac{\sqrt{303} i}{9}}} + 3 \sqrt[3]{\frac{37}{27} + \frac{\sqrt{303} i}{9}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.632267642877575$$
$$x_{2} = -4.96632714464949$$
$$x_{3} = 8.59859478752707$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{37}{27} + \frac{\sqrt{303} i}{9}}} + 3 \sqrt[3]{\frac{37}{27} + \frac{\sqrt{303} i}{9}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.632267642877575$$
$$x_{2} = -4.96632714464949$$
$$x_{3} = 8.59859478752707$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x + 45 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x + 45 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -54)
(5, 202)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 3*x^2 + 45*x + 27, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27 = x^{3} + 3 x^{2} - 45 x + 27$$
- No
$$\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27 = - x^{3} - 3 x^{2} + 45 x - 27$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27 = x^{3} + 3 x^{2} - 45 x + 27$$
- No
$$\left(45 x + \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 27 = - x^{3} - 3 x^{2} + 45 x - 27$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar