Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2x-3*x^(2/3) 2x-3*x^(2/3)
  • 2*x^2-x^3 2*x^2-x^3
  • 2*x^2-20*x+1 2*x^2-20*x+1
  • -2*x^2+3*x+5 -2*x^2+3*x+5

  • Expresiones idénticas

  • log dos (cuatro /(x-2)^ tres)
  • logaritmo de 2(4 dividir por (x menos 2) al cubo )
  • logaritmo de dos (cuatro dividir por (x menos 2) en el grado tres)
  • log2(4/(x-2)3)
  • log24/x-23
  • log2(4/(x-2)³)
  • log2(4/(x-2) en el grado 3)
  • log24/x-2^3
  • log2(4 dividir por (x-2)^3)

  • Expresiones semejantes

  • log2(4/(x+2)^3)
Trazado el gráfico de la función/ log2(4/(x-2)^3)

Gráfico de la función y = log2(4/(x-2)^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /   4    \
       log|--------|
          |       3|
          \(x - 2) /
f(x) = -------------
           log(2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$ 
f = log(4/(x - 2)^3)/log(2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 3.5874010519682$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(4/(x - 2)^3)/log(2).
$$\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(-2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Punto:
(0, (-log(2) + pi*i)/log(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{\left(x - 2\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(4/(x - 2)^3)/log(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{4}{\left(- x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{4}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{4}{\left(- x - 2\right)^{3}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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