Sr Examen

Otras calculadoras

e^(x/2)/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • x^3-12x+1 x^3-12x+1
  • Integral de d{x}:
  • e^(x/2)/x^2
  • Límite de la función:
  • e^(x/2)/x^2

  • Expresiones idénticas

  • e^(x/ dos)/x^ dos
  • e en el grado (x dividir por 2) dividir por x al cuadrado
  • e en el grado (x dividir por dos) dividir por x en el grado dos
  • e(x/2)/x2
  • ex/2/x2
  • e^(x/2)/x²
  • e en el grado (x/2)/x en el grado 2
  • e^x/2/x^2
  • e^(x dividir por 2) dividir por x^2
Trazado el gráfico de la función/ e^(x/2)/x^2

Gráfico de la función y = e^(x/2)/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x
        -
        2
       E 
f(x) = --
        2
       x
f(x)=ex2x2f{\left(x \right)} = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} 
f = E^(x/2)/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex2x2=0\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(x/2)/x^2.
e0202\frac{e^{\frac{0}{2}}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex22x2−2ex2x3=0\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 x^{2}} - \frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
     2 
    e  
(4, --)
    16


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(14−2x+6x2)ex2x2=0\frac{\left(\frac{1}{4} - \frac{2}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex2x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex2x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x/2)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex2xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(ex2xx2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex2x2=e−x2x2\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} = \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}
- No
ex2x2=−e−x2x2\frac{e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} = - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^(x/2)/x^2
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