Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*sqrt(1-x^2) x*sqrt(1-x^2)
  • -x+4 -x+4
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • (x^3+x)/(x^2+2*x+3) (x^3+x)/(x^2+2*x+3)

  • Expresiones idénticas

  • y=(3x^ dos -2sqrt^4x+ cinco)^ cinco
  • y es igual a (3x al cuadrado menos 2 raíz cuadrada de en el grado 4x más 5) en el grado 5
  • y es igual a (3x en el grado dos menos 2 raíz cuadrada de en el grado 4x más cinco) en el grado cinco
  • y=(3x^2-2√^4x+5)^5
  • y=(3x2-2sqrt4x+5)5
  • y=3x2-2sqrt4x+55
  • y=(3x²-2sqrt⁴x+5)⁵
  • y=(3x en el grado 2-2sqrt en el grado 4x+5) en el grado 5
  • y=3x^2-2sqrt^4x+5^5

  • Expresiones semejantes

  • y=(3x^2-2sqrt^4x-5)^5
  • y=(3x^2+2sqrt^4x+5)^5
Trazado el gráfico de la función/ y=(3x^2-2sqrt^4x+5)^5

Gráfico de la función y = y=(3x^2-2sqrt^4x+5)^5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                            5
       /              4    \ 
       |   2       ___     | 
f(x) = \3*x  - 2*\/ x   + 5/
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5}$$ 
f = (-2*x^2 + 3*x^2 + 5)^5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x^2 - 2*x^2 + 5)^5.
$$\left(\left(3 \cdot 0^{2} - 2 \left(\sqrt{0}\right)^{4}\right) + 5\right)^{5}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3125$$
Punto:
(0, 3125)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x \left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3125)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 \left(x^{2} + 5\right)^{3} \left(9 x^{2} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^2 - 2*x^2 + 5)^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5} = \left(x^{2} + 5\right)^{5}$$
- No
$$\left(\left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5} = - \left(x^{2} + 5\right)^{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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