Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3+3*x^2+1
-
(2*x+3)*e^(5*x)
-
x^3/(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^x)*(((3x+ uno)/3x)^x)
- ( menos 1 en el grado x) multiplicar por (((3x más 1) dividir por 3x) en el grado x)
- ( menos uno en el grado x) multiplicar por (((3x más uno) dividir por 3x) en el grado x)
- (-1x)*(((3x+1)/3x)x)
- -1x*3x+1/3xx
- (-1^x)(((3x+1)/3x)^x)
- (-1x)(((3x+1)/3x)x)
- -1x3x+1/3xx
- -1^x3x+1/3x^x
- (-1^x)*(((3x+1) dividir por 3x)^x)
-
Expresiones semejantes
- (1^x)*(((3x+1)/3x)^x)
- (-1^x)*(((3x-1)/3x)^x)
Gráfico de la función y = (-1^x)*(((3x+1)/3x)^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
x /3*x + 1 \
f(x) = -1 *|-------*x|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = - 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}$$
f = (-1^x)*(x*((3*x + 1)/3))^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -16.7066942716463$$
$$x_{2} = -46.0812545142409$$
$$x_{3} = -99.7805532783565$$
$$x_{4} = -11.1225354018852$$
$$x_{5} = -87.823831619577$$
$$x_{6} = -63.9415762496562$$
$$x_{7} = -28.3345298367348$$
$$x_{8} = -44.101635824472$$
$$x_{9} = -8.15650022278832$$
$$x_{10} = -57.981174207317$$
$$x_{11} = -18.6188525776208$$
$$x_{12} = -93.8012373936785$$
$$x_{13} = -81.8486704469115$$
$$x_{14} = -61.9541700142497$$
$$x_{15} = -79.8575190839098$$
$$x_{16} = -24.4264086404107$$
$$x_{17} = -30.295646483525$$
$$x_{18} = -75.8761786031176$$
$$x_{19} = -48.0621143500531$$
$$x_{20} = -7.73004840389433$$
$$x_{21} = -97.7872534422122$$
$$x_{22} = -89.8160689242044$$
$$x_{23} = -59.967352687179$$
$$x_{24} = -40.146735787377$$
$$x_{25} = -52.0270713091853$$
$$x_{26} = -12.9475369109629$$
$$x_{27} = -65.9295268249338$$
$$x_{28} = -69.9069053439746$$
$$x_{29} = -83.8401173949671$$
$$x_{30} = -77.8666817572055$$
$$x_{31} = -26.377807953342$$
$$x_{32} = -34.2283565218465$$
$$x_{33} = -67.9179818177779$$
$$x_{34} = -14.8135496048621$$
$$x_{35} = -32.260442564472$$
$$x_{36} = -71.8962650440878$$
$$x_{37} = -20.5449319465249$$
$$x_{38} = -54.0109657808816$$
$$x_{39} = -22.4815607104067$$
$$x_{40} = -85.8318429836311$$
$$x_{41} = -91.8085416137632$$
$$x_{42} = -50.044089454704$$
$$x_{43} = -101.774035200699$$
$$x_{44} = -36.1989405170583$$
$$x_{45} = -73.8860316479108$$
$$x_{46} = -95.7941448651264$$
$$x_{47} = -9.36462704301094$$
$$x_{48} = -38.171832419824$$
$$x_{49} = -42.1234052757231$$
$$x_{50} = -55.9956907515911$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -16.7066942716463$$
$$x_{2} = -46.0812545142409$$
$$x_{3} = -99.7805532783565$$
$$x_{4} = -11.1225354018852$$
$$x_{5} = -87.823831619577$$
$$x_{6} = -63.9415762496562$$
$$x_{7} = -28.3345298367348$$
$$x_{8} = -44.101635824472$$
$$x_{9} = -8.15650022278832$$
$$x_{10} = -57.981174207317$$
$$x_{11} = -18.6188525776208$$
$$x_{12} = -93.8012373936785$$
$$x_{13} = -81.8486704469115$$
$$x_{14} = -61.9541700142497$$
$$x_{15} = -79.8575190839098$$
$$x_{16} = -24.4264086404107$$
$$x_{17} = -30.295646483525$$
$$x_{18} = -75.8761786031176$$
$$x_{19} = -48.0621143500531$$
$$x_{20} = -7.73004840389433$$
$$x_{21} = -97.7872534422122$$
$$x_{22} = -89.8160689242044$$
$$x_{23} = -59.967352687179$$
$$x_{24} = -40.146735787377$$
$$x_{25} = -52.0270713091853$$
$$x_{26} = -12.9475369109629$$
$$x_{27} = -65.9295268249338$$
$$x_{28} = -69.9069053439746$$
$$x_{29} = -83.8401173949671$$
$$x_{30} = -77.8666817572055$$
$$x_{31} = -26.377807953342$$
$$x_{32} = -34.2283565218465$$
$$x_{33} = -67.9179818177779$$
$$x_{34} = -14.8135496048621$$
$$x_{35} = -32.260442564472$$
$$x_{36} = -71.8962650440878$$
$$x_{37} = -20.5449319465249$$
$$x_{38} = -54.0109657808816$$
$$x_{39} = -22.4815607104067$$
$$x_{40} = -85.8318429836311$$
$$x_{41} = -91.8085416137632$$
$$x_{42} = -50.044089454704$$
$$x_{43} = -101.774035200699$$
$$x_{44} = -36.1989405170583$$
$$x_{45} = -73.8860316479108$$
$$x_{46} = -95.7941448651264$$
$$x_{47} = -9.36462704301094$$
$$x_{48} = -38.171832419824$$
$$x_{49} = -42.1234052757231$$
$$x_{50} = -55.9956907515911$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} \left(\frac{3 \left(x + \frac{3 x + 1}{3}\right)}{3 x + 1} + \log{\left(x \frac{3 x + 1}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.4852045588822$$
$$x_{2} = -95.7944596842873$$
$$x_{3} = -7.7736836797551$$
$$x_{4} = -71.896760926015$$
$$x_{5} = -101.774321619243$$
$$x_{6} = -20.549253517559$$
$$x_{7} = -9.38902405871279$$
$$x_{8} = -50.0449846992013$$
$$x_{9} = -36.2004897121219$$
$$x_{10} = -83.8405056588781$$
$$x_{11} = -99.7808486671383$$
$$x_{12} = -97.787558285408$$
$$x_{13} = -46.0822818814698$$
$$x_{14} = -75.8766335598436$$
$$x_{15} = -93.8015627515137$$
$$x_{16} = -42.1246005285248$$
$$x_{17} = -14.8218600170169$$
$$x_{18} = -91.8088781183998$$
$$x_{19} = -57.9818766044164$$
$$x_{20} = -44.102741883262$$
$$x_{21} = -87.8241924485569$$
$$x_{22} = -26.3805211456277$$
$$x_{23} = -59.9680175016911$$
$$x_{24} = -52.0279107121823$$
$$x_{25} = -61.9548004844245$$
$$x_{26} = -54.0117549022373$$
$$x_{27} = -89.8164172339978$$
$$x_{28} = -40.1480327843193$$
$$x_{29} = -12.9586471812745$$
$$x_{30} = -30.2977623719722$$
$$x_{31} = -69.9074240618502$$
$$x_{32} = -48.0630718881407$$
$$x_{33} = -73.8865063290656$$
$$x_{34} = -16.7131812224406$$
$$x_{35} = -28.3369141439827$$
$$x_{36} = -65.9300968723448$$
$$x_{37} = -18.6240814609984$$
$$x_{38} = -38.1732462962066$$
$$x_{39} = -11.138294333242$$
$$x_{40} = 0.334110756351234$$
$$x_{41} = -55.996434410657$$
$$x_{42} = -24.4295316440996$$
$$x_{43} = -85.8322171076843$$
$$x_{44} = -67.9185251881621$$
$$x_{45} = -34.2300637550971$$
$$x_{46} = -77.8671183262425$$
$$x_{47} = -81.8490737724036$$
$$x_{48} = -79.8579384788608$$
$$x_{49} = -32.2623361850816$$
$$x_{50} = -63.9421752380367$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = 0.334110756351234$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.334110756351234\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.334110756351234, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} \left(\frac{3 \left(x + \frac{3 x + 1}{3}\right)}{3 x + 1} + \log{\left(x \frac{3 x + 1}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.4852045588822$$
$$x_{2} = -95.7944596842873$$
$$x_{3} = -7.7736836797551$$
$$x_{4} = -71.896760926015$$
$$x_{5} = -101.774321619243$$
$$x_{6} = -20.549253517559$$
$$x_{7} = -9.38902405871279$$
$$x_{8} = -50.0449846992013$$
$$x_{9} = -36.2004897121219$$
$$x_{10} = -83.8405056588781$$
$$x_{11} = -99.7808486671383$$
$$x_{12} = -97.787558285408$$
$$x_{13} = -46.0822818814698$$
$$x_{14} = -75.8766335598436$$
$$x_{15} = -93.8015627515137$$
$$x_{16} = -42.1246005285248$$
$$x_{17} = -14.8218600170169$$
$$x_{18} = -91.8088781183998$$
$$x_{19} = -57.9818766044164$$
$$x_{20} = -44.102741883262$$
$$x_{21} = -87.8241924485569$$
$$x_{22} = -26.3805211456277$$
$$x_{23} = -59.9680175016911$$
$$x_{24} = -52.0279107121823$$
$$x_{25} = -61.9548004844245$$
$$x_{26} = -54.0117549022373$$
$$x_{27} = -89.8164172339978$$
$$x_{28} = -40.1480327843193$$
$$x_{29} = -12.9586471812745$$
$$x_{30} = -30.2977623719722$$
$$x_{31} = -69.9074240618502$$
$$x_{32} = -48.0630718881407$$
$$x_{33} = -73.8865063290656$$
$$x_{34} = -16.7131812224406$$
$$x_{35} = -28.3369141439827$$
$$x_{36} = -65.9300968723448$$
$$x_{37} = -18.6240814609984$$
$$x_{38} = -38.1732462962066$$
$$x_{39} = -11.138294333242$$
$$x_{40} = 0.334110756351234$$
$$x_{41} = -55.996434410657$$
$$x_{42} = -24.4295316440996$$
$$x_{43} = -85.8322171076843$$
$$x_{44} = -67.9185251881621$$
$$x_{45} = -34.2300637550971$$
$$x_{46} = -77.8671183262425$$
$$x_{47} = -81.8490737724036$$
$$x_{48} = -79.8579384788608$$
$$x_{49} = -32.2623361850816$$
$$x_{50} = -63.9421752380367$$
Signos de extremos en los puntos:
(-22.48520455888221, -2.24127155041133e-61)
(-95.79445968428732, -3.48459765157411e-380)
(-7.773683679755105, -2.00012527741857e-14)
(-71.89676092601496, -1.45321054668048e-267)
(-101.77432161924337, -3.11148264043189e-409)
(-20.549253517558952, -1.55594452614507e-54)
(-9.389024058712794, -7.6468649938481e-19)
(-50.04498469920126, -1.13842013067414e-170)
(-36.20048971212186, -1.96328314384516e-113)
(-83.84050565887806, -4.15298197267174e-323)
(-99.78084866713832, -1.62838165064059e-399)
(-97.78755828540795, -7.85352500873121e-390)
(-46.082281881469804, -6.70513804413752e-154)
(-75.87663355984357, -6.80054917090451e-286)
(-93.80156275151373, -1.41987022045528e-370)
(-42.12460052852475, -1.90325849332993e-137)
(-14.821860017016867, -2.73215566525894e-35)
(-91.80887811839978, -5.30331580696515e-361)
(-57.98187660441643, -4.64721991488818e-205)
(-44.10274188326202, -1.24288721837538e-145)
(-87.82419244855693, -5.65394116904405e-342)
(-26.3805211456277, -1.43646539182739e-75)
(-59.9680175016911, -8.10084450566598e-214)
(-52.02791071218234, -3.63784028616063e-179)
(-61.95480048442452, -1.22987826669104e-222)
(-54.011754902237264, -9.90256706916137e-188)
(-89.81641723399784, -1.81220839645876e-351)
(-40.14803278431935, -2.3847219759428e-129)
(-12.958647181274504, -2.05174278478355e-29)
(-30.297762371972212, -2.39175734802516e-90)
(-69.90742406185018, -1.79211579613556e-258)
(-48.06307188814072, -3.01448222210969e-162)
(-73.88650632906558, -1.05097768660787e-276)
(-16.713181222440582, -1.83573682373139e-41)
(-28.33691414398274, -6.84295581970768e-83)
(-65.93009687234478, -1.90722123384191e-240)
(-18.624081460998436, -6.88843540850072e-48)
(-38.17324629620656, -2.41903191452777e-121)
(-11.138294333241964, -6.72087540543281e-24)
(0.33411075635123394, -0.605705904594044)
(-55.99643441065697, -2.31047870173265e-196)
(-24.429531644099573, -2.15539977166145e-68)
(-85.83221710768433, -1.60715087537266e-332)
(-67.91852518816209, -1.96445214961443e-249)
(-34.230063755097085, -1.25813416074702e-105)
(-77.8671183262425, -3.94900904971908e-295)
(-81.84907377240357, -9.73307720861325e-314)
(-79.85793847886076, -2.06378781730047e-304)
(-32.262336185081594, -6.27212739335863e-98)
(-63.94217523803672, -1.63378127419274e-231)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = 0.334110756351234$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.334110756351234\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.334110756351234, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1^x)*(((3*x + 1)/3)*x)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} = - \left(- x \left(\frac{1}{3} - x\right)\right)^{- x}$$
- No
$$- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} = \left(- x \left(\frac{1}{3} - x\right)\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} = - \left(- x \left(\frac{1}{3} - x\right)\right)^{- x}$$
- No
$$- 1^{x} \left(x \frac{3 x + 1}{3}\right)^{x} = \left(- x \left(\frac{1}{3} - x\right)\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar