Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (tres t^ dos)-(2t^3)+ uno
- (3t al cuadrado ) menos (2t al cubo ) más 1
- (tres t en el grado dos) menos (2t al cubo ) más uno
- (3t2)-(2t3)+1
- 3t2-2t3+1
- (3t²)-(2t³)+1
- (3t en el grado 2)-(2t en el grado 3)+1
- 3t^2-2t^3+1
-
Expresiones semejantes
- (3t^2)+(2t^3)+1
- (3t^2)-(2t^3)-1
Gráfico de la función y = (3t^2)-(2t^3)+1
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(t) = 3*t - 2*t + 1
$$f{\left(t \right)} = \left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1$$
f = -2*t^3 + 3*t^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3}{8}}$$
Solución numérica
$$t_{1} = 1.67765069880406$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = \frac{1}{4 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3}{8}}} + \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3}{8}}$$
Solución numérica
$$t_{1} = 1.67765069880406$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 t^{2} + 6 t = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 t^{2} + 6 t = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(1, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - 2 t\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - 2 t\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*t^2 - 2*t^3 + 1, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1 = 2 t^{3} + 3 t^{2} + 1$$
- No
$$\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1 = - 2 t^{3} - 3 t^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1 = 2 t^{3} + 3 t^{2} + 1$$
- No
$$\left(- 2 t^{3} + 3 t^{2}\right) + 1 = - 2 t^{3} - 3 t^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar