Sr Examen

Otras calculadoras


x/(2*(x-1)^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Expresiones idénticas

  • x/(dos *(x- uno)^ dos)
  • x dividir por (2 multiplicar por (x menos 1) al cuadrado )
  • x dividir por (dos multiplicar por (x menos uno) en el grado dos)
  • x/(2*(x-1)2)
  • x/2*x-12
  • x/(2*(x-1)²)
  • x/(2*(x-1) en el grado 2)
  • x/(2(x-1)^2)
  • x/(2(x-1)2)
  • x/2x-12
  • x/2x-1^2
  • x dividir por (2*(x-1)^2)
  • Expresiones semejantes

  • x/(2*(x+1)^2)

Gráfico de la función y = x/(2*(x-1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           x     
f(x) = ----------
                2
       2*(x - 1) 
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$$
f = x/((2*(x - 1)^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/((2*(x - 1)^2)).
$$\frac{0}{2 \left(-1\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(4 - 4 x\right)}{4 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -1/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 x}{x - 1} - 2}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$

$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{3 x}{x - 1} - 2}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{3 x}{x - 1} - 2}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/((2*(x - 1)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{x}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{x}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(2*(x-1)^2)