Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
x*x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +3x)(x- uno)
- (x al cuadrado más 3x)(x menos 1)
- (x en el grado dos más 3x)(x menos uno)
- (x2+3x)(x-1)
- x2+3xx-1
- (x²+3x)(x-1)
- (x en el grado 2+3x)(x-1)
- x^2+3xx-1
-
Expresiones semejantes
- (x^2-3x)(x-1)
- (x^2+3x)(x+1)
Gráfico de la función y = (x^2+3x)(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = \x + 3*x/*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)$$
f = (x - 1)*(x^2 + 3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 3 x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 3 x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
____ / ____\ | / ____\ |
2 \/ 13 | 5 \/ 13 | | ____ | 2 \/ 13 | |
(- - + ------, |- - + ------|*|-2 + \/ 13 + |- - + ------| |)
3 3 \ 3 3 / \ \ 3 3 / / / 2 \
____ / ____\ | / ____\ |
2 \/ 13 | 5 \/ 13 | | | 2 \/ 13 | ____|
(- - - ------, |- - - ------|*|-2 + |- - - ------| - \/ 13 |)
3 3 \ 3 3 / \ \ 3 3 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{13}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{13}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 3*x)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right) = \left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right) = - \left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right) = \left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x\right) = - \left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar