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Trazado el gráfico de la función/ 6x^2+2cos(x)-12

Gráfico de la función y = 6x^2+2cos(x)-12

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2                
f(x) = 6*x  + 2*cos(x) - 12
f(x)=(6x2+2cos⁡(x))−12f{\left(x \right)} = \left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12 
f = 6*x^2 + 2*cos(x) - 12
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(6x2+2cos⁡(x))−12=0\left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=1.3932429908993x_{1} = 1.3932429908993
x2=−1.3932429908993x_{2} = -1.3932429908993
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*x^2 + 2*cos(x) - 12.
−12+(6⋅02+2cos⁡(0))-12 + \left(6 \cdot 0^{2} + 2 \cos{\left(0 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=−10f{\left(0 \right)} = -10
Punto:
(0, -10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x−2sin⁡(x)=012 x - 2 \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -10)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(6−cos⁡(x))=02 \left(6 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((6x2+2cos⁡(x))−12)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((6x2+2cos⁡(x))−12)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^2 + 2*cos(x) - 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((6x2+2cos⁡(x))−12x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((6x2+2cos⁡(x))−12x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(6x2+2cos⁡(x))−12=(6x2+2cos⁡(x))−12\left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12 = \left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12
- Sí
(6x2+2cos⁡(x))−12=(−6x2−2cos⁡(x))+12\left(6 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 12 = \left(- 6 x^{2} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 12
- No
es decir, función
es
par
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