Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/(4(2-x)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^3+8)/x^2 (x^3+8)/x^2
  • x^3-3*x^2+5 x^3-3*x^2+5
  • x^3/(4(2-x)^2) x^3/(4(2-x)^2)
  • (x^3-3x)/(x^2-1) (x^3-3x)/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(cuatro (dos -x)^ dos)
  • x al cubo dividir por (4(2 menos x) al cuadrado )
  • x en el grado tres dividir por (cuatro (dos menos x) en el grado dos)
  • x3/(4(2-x)2)
  • x3/42-x2
  • x³/(4(2-x)²)
  • x en el grado 3/(4(2-x) en el grado 2)
  • x^3/42-x^2
  • x^3 dividir por (4(2-x)^2)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(4(2+x)^2)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(4(2-x)^2)

Gráfico de la función y = x^3/(4(2-x)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3    
           x     
f(x) = ----------
                2
       4*(2 - x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{4 \left(2 - x\right)^{2}}$$ 
f = x^3/((4*(2 - x)^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{4 \left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.000260183619282883$$
$$x_{3} = -0.000189375804103907$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/((4*(2 - x)^2)).
$$\frac{0^{3}}{4 \left(2 - 0\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3} \left(16 - 8 x\right)}{16 \left(2 - x\right)^{4}} + 3 x^{2} \frac{1}{4 \left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(6, 27/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$

$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{4 \left(2 - x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4 \left(2 - x\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/((4*(2 - x)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \frac{1}{4 \left(2 - x\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \frac{1}{4 \left(2 - x\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{4 \left(2 - x\right)^{2}} = - \frac{x^{3}}{4 \left(x + 2\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{4 \left(2 - x\right)^{2}} = \frac{x^{3}}{4 \left(x + 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/(4(2-x)^2)
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