Sr Examen

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y=3(x+5)^2-1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • (1/2)^x (1/2)^x
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • (x-3)^2 (x-3)^2

  • Expresiones idénticas

  • y= tres (x+ cinco)^ dos - uno
  • y es igual a 3(x más 5) al cuadrado menos 1
  • y es igual a tres (x más cinco) en el grado dos menos uno
  • y=3(x+5)2-1
  • y=3x+52-1
  • y=3(x+5)²-1
  • y=3(x+5) en el grado 2-1
  • y=3x+5^2-1

  • Expresiones semejantes

  • y=3(x+5)^2+1
  • y=3(x-5)^2-1
Trazado el gráfico de la función/ y=3(x+5)^2-1

Gráfico de la función y = y=3(x+5)^2-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2    
f(x) = 3*(x + 5)  - 1
$$f{\left(x \right)} = 3 \left(x + 5\right)^{2} - 1$$ 
f = 3*(x + 5)^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \left(x + 5\right)^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -5 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = -5 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.42264973081037$$
$$x_{2} = -5.57735026918963$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*(x + 5)^2 - 1.
$$-1 + 3 \cdot 5^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 74$$
Punto:
(0, 74)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x + 30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \left(x + 5\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(x + 5\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*(x + 5)^2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(x + 5\right)^{2} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 5\right)^{2} - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \left(x + 5\right)^{2} - 1 = 3 \left(5 - x\right)^{2} - 1$$
- No
$$3 \left(x + 5\right)^{2} - 1 = 1 - 3 \left(5 - x\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=3(x+5)^2-1
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