Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
- Derivada de:
- (x*(x-3)^2)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- (x*(x- tres)^ dos)^(uno / tres)
- (x multiplicar por (x menos 3) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- (x multiplicar por (x menos tres) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- (x*(x-3)2)(1/3)
- x*x-321/3
- (x*(x-3)²)^(1/3)
- (x*(x-3) en el grado 2) en el grado (1/3)
- (x(x-3)^2)^(1/3)
- (x(x-3)2)(1/3)
- xx-321/3
- xx-3^2^1/3
- (x*(x-3)^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (x*(x+3)^2)^(1/3)
Gráfico de la función y = (x*(x-3)^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 2
f(x) = \/ x*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}}$$
f = (x*(x - 3)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x - 6\right)}{3} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x - 6\right)}{3} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 (1, 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x} + \frac{2 \left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24072.9811631572$$
$$x_{2} = 15591.7826590927$$
$$x_{3} = 41876.6854137366$$
$$x_{4} = 35942.5605754563$$
$$x_{5} = 38485.7908290457$$
$$x_{6} = 22377.0555126879$$
$$x_{7} = 39333.5222163253$$
$$x_{8} = 30008.0804587406$$
$$x_{9} = 35094.8036695791$$
$$x_{10} = 21529.0501179372$$
$$x_{11} = 17288.4293999097$$
$$x_{12} = 20681.0116654486$$
$$x_{13} = 37638.0536982079$$
$$x_{14} = 13894.7822076198$$
$$x_{15} = 29160.2558890645$$
$$x_{16} = 16440.1433561125$$
$$x_{17} = 25768.8120477321$$
$$x_{18} = 23225.0314869431$$
$$x_{19} = 18984.8177704691$$
$$x_{20} = 30855.8928801202$$
$$x_{21} = 12197.279188151$$
$$x_{22} = 26616.6976354953$$
$$x_{23} = 13046.1058728855$$
$$x_{24} = 14743.3343328081$$
$$x_{25} = 24920.9072369697$$
$$x_{26} = 19832.9358925187$$
$$x_{27} = 28312.4180756839$$
$$x_{28} = 34247.0391824066$$
$$x_{29} = 18136.6513244594$$
$$x_{30} = 40181.2482245339$$
$$x_{31} = 27464.5657873977$$
$$x_{32} = 36790.3104256313$$
$$x_{33} = 41028.9691879557$$
$$x_{34} = 31703.6941310393$$
$$x_{35} = 32551.4850871246$$
$$x_{36} = 33399.2665348089$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[35094.8036695791, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 13894.7822076198\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} + \frac{\left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x} + \frac{2 \left(x - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 3\right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24072.9811631572$$
$$x_{2} = 15591.7826590927$$
$$x_{3} = 41876.6854137366$$
$$x_{4} = 35942.5605754563$$
$$x_{5} = 38485.7908290457$$
$$x_{6} = 22377.0555126879$$
$$x_{7} = 39333.5222163253$$
$$x_{8} = 30008.0804587406$$
$$x_{9} = 35094.8036695791$$
$$x_{10} = 21529.0501179372$$
$$x_{11} = 17288.4293999097$$
$$x_{12} = 20681.0116654486$$
$$x_{13} = 37638.0536982079$$
$$x_{14} = 13894.7822076198$$
$$x_{15} = 29160.2558890645$$
$$x_{16} = 16440.1433561125$$
$$x_{17} = 25768.8120477321$$
$$x_{18} = 23225.0314869431$$
$$x_{19} = 18984.8177704691$$
$$x_{20} = 30855.8928801202$$
$$x_{21} = 12197.279188151$$
$$x_{22} = 26616.6976354953$$
$$x_{23} = 13046.1058728855$$
$$x_{24} = 14743.3343328081$$
$$x_{25} = 24920.9072369697$$
$$x_{26} = 19832.9358925187$$
$$x_{27} = 28312.4180756839$$
$$x_{28} = 34247.0391824066$$
$$x_{29} = 18136.6513244594$$
$$x_{30} = 40181.2482245339$$
$$x_{31} = 27464.5657873977$$
$$x_{32} = 36790.3104256313$$
$$x_{33} = 41028.9691879557$$
$$x_{34} = 31703.6941310393$$
$$x_{35} = 32551.4850871246$$
$$x_{36} = 33399.2665348089$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[35094.8036695791, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 13894.7822076198\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(x - 3)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = \sqrt[3]{- x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = - \sqrt[3]{- x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = \sqrt[3]{- x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(x - 3\right)^{2}} = - \sqrt[3]{- x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar