Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (x+ seis)/(x^ dos - treinta y seis)
- (x más 6) dividir por (x al cuadrado menos 36)
- (x más seis) dividir por (x en el grado dos menos treinta y seis)
- (x+6)/(x2-36)
- x+6/x2-36
- (x+6)/(x²-36)
- (x+6)/(x en el grado 2-36)
- x+6/x^2-36
- (x+6) dividir por (x^2-36)
-
Expresiones semejantes
- (x-6)/(x^2-36)
- (x+6)/(x^2+36)
Gráfico de la función y = (x+6)/(x^2-36)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 6
f(x) = -------
2
x - 36
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 6}{x^{2} - 36}$$
f = (x + 6)/(x^2 - 36)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 6}{x^{2} - 36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 6}{x^{2} - 36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(x + 6\right)}{\left(x^{2} - 36\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(x + 6\right)}{\left(x^{2} - 36\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 6\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 36} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 36\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 6\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 36} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 36\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{x^{2} - 36}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x^{2} - 36}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{x^{2} - 36}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x^{2} - 36}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 6)/(x^2 - 36), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{x \left(x^{2} - 36\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x \left(x^{2} - 36\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{x \left(x^{2} - 36\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x \left(x^{2} - 36\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 6}{x^{2} - 36} = \frac{6 - x}{x^{2} - 36}$$
- No
$$\frac{x + 6}{x^{2} - 36} = - \frac{6 - x}{x^{2} - 36}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 6}{x^{2} - 36} = \frac{6 - x}{x^{2} - 36}$$
- No
$$\frac{x + 6}{x^{2} - 36} = - \frac{6 - x}{x^{2} - 36}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar