Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- √((x^ dos +3x+ dos)/(x+ uno))- uno
- √((x al cuadrado más 3x más 2) dividir por (x más 1)) menos 1
- √((x en el grado dos más 3x más dos) dividir por (x más uno)) menos uno
- √((x2+3x+2)/(x+1))-1
- √x2+3x+2/x+1-1
- √((x²+3x+2)/(x+1))-1
- √((x en el grado 2+3x+2)/(x+1))-1
- √x^2+3x+2/x+1-1
- √((x^2+3x+2) dividir por (x+1))-1
-
Expresiones semejantes
- √((x^2+3x-2)/(x+1))-1
- √((x^2+3x+2)/(x+1))+1
- √((x^2-3x+2)/(x+1))-1
- √((x^2+3x+2)/(x-1))-1
Gráfico de la función y = √((x^2+3x+2)/(x+1))-1
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
/ x + 3*x + 2
f(x) = / ------------ - 1
\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1$$
f = sqrt((x^2 + 3*x + 2)/(x + 1)) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -0.999999999999981$$
$$x_{3} = -0.999999999999969$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{5} = -1$$
$$x_{6} = -0.999999999999988$$
$$x_{7} = -1.00000000000018$$
$$x_{8} = -1$$
$$x_{9} = -0.999999999999999$$
$$x_{10} = -1$$
$$x_{11} = -1.00000000000001$$
$$x_{12} = -0.999999999999968$$
$$x_{13} = -0.999999999999968$$
$$x_{14} = -0.999999999999998$$
$$x_{15} = -1.00000000000003$$
$$x_{16} = -0.999999999999998$$
$$x_{17} = -0.999999999999999$$
$$x_{18} = -1.0000000000009$$
$$x_{19} = -1.00000000000002$$
$$x_{20} = -1$$
$$x_{21} = -0.999999999999844$$
$$x_{22} = -1.00000000000024$$
$$x_{23} = -0.999999999999999$$
$$x_{24} = -1.00000000000002$$
$$x_{25} = -1.0000000000004$$
$$x_{26} = -0.999999999999984$$
$$x_{27} = -0.999999999999992$$
$$x_{28} = -1$$
$$x_{29} = -0.999999999999993$$
$$x_{30} = -1$$
$$x_{31} = -0.999999999999996$$
$$x_{32} = -0.999999999999985$$
$$x_{33} = -0.999999999999947$$
$$x_{34} = -1.00000000000001$$
$$x_{35} = -1.00000000000001$$
$$x_{36} = -1$$
$$x_{37} = -1.00000000000006$$
$$x_{38} = -1$$
$$x_{39} = -0.999999999999998$$
$$x_{40} = -0.999999999999728$$
$$x_{41} = -1.00000000000001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -0.999999999999981$$
$$x_{3} = -0.999999999999969$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{5} = -1$$
$$x_{6} = -0.999999999999988$$
$$x_{7} = -1.00000000000018$$
$$x_{8} = -1$$
$$x_{9} = -0.999999999999999$$
$$x_{10} = -1$$
$$x_{11} = -1.00000000000001$$
$$x_{12} = -0.999999999999968$$
$$x_{13} = -0.999999999999968$$
$$x_{14} = -0.999999999999998$$
$$x_{15} = -1.00000000000003$$
$$x_{16} = -0.999999999999998$$
$$x_{17} = -0.999999999999999$$
$$x_{18} = -1.0000000000009$$
$$x_{19} = -1.00000000000002$$
$$x_{20} = -1$$
$$x_{21} = -0.999999999999844$$
$$x_{22} = -1.00000000000024$$
$$x_{23} = -0.999999999999999$$
$$x_{24} = -1.00000000000002$$
$$x_{25} = -1.0000000000004$$
$$x_{26} = -0.999999999999984$$
$$x_{27} = -0.999999999999992$$
$$x_{28} = -1$$
$$x_{29} = -0.999999999999993$$
$$x_{30} = -1$$
$$x_{31} = -0.999999999999996$$
$$x_{32} = -0.999999999999985$$
$$x_{33} = -0.999999999999947$$
$$x_{34} = -1.00000000000001$$
$$x_{35} = -1.00000000000001$$
$$x_{36} = -1$$
$$x_{37} = -1.00000000000006$$
$$x_{38} = -1$$
$$x_{39} = -0.999999999999998$$
$$x_{40} = -0.999999999999728$$
$$x_{41} = -1.00000000000001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x + 3}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x + 3}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}} \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}\right)}{2 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)} + \frac{\left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)} + 1 - \frac{2 x + 3}{x + 1} + \frac{2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{x^{2} + 3 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}} \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}\right)}{2 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)} + \frac{\left(2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 x + 2\right)} + 1 - \frac{2 x + 3}{x + 1} + \frac{2 x + 3 - \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{x^{2} + 3 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x^2 + 3*x + 2)/(x + 1)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1 = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2}{1 - x}} - 1$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1 = 1 - \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1 = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2}{1 - x}} - 1$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 2}{x + 1}} - 1 = 1 - \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar