Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (sqrtcos(x)- uno)
- ( raíz cuadrada de coseno de (x) menos 1)
- ( raíz cuadrada de coseno de (x) menos uno)
- (√cos(x)-1)
- sqrtcosx-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(cos(x)-1)-2
- f(x)=sqrt(cos(x)-1)
- sqrt(cos(x-1))+1
- (sqrtcos(x)+1)
- sqrt(cos(x)-1)
- 2+sqrt(cos(x)-1)
- (sqrtcosx-1)
-
Expresiones con funciones
- sqrtcos
- sqrtcos(x)
Gráfico de la función y = (sqrtcos(x)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
________ f(x) = \/ cos(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
f = sqrt(cos(x)) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 75.3982230005459$$
$$x_{2} = 37.6991120372048$$
$$x_{3} = -87.9645950929021$$
$$x_{4} = -18.8495564135118$$
$$x_{5} = 31.415925831963$$
$$x_{6} = -12.566370282398$$
$$x_{7} = -81.681409721359$$
$$x_{8} = -6.28318417219824$$
$$x_{9} = 6.28318605887065$$
$$x_{10} = 37.6991130258393$$
$$x_{11} = -62.8318535752407$$
$$x_{12} = -62.8318525880556$$
$$x_{13} = 56.5486690068509$$
$$x_{14} = 75.398224037078$$
$$x_{15} = 62.8318527607399$$
$$x_{16} = 18.8495566668243$$
$$x_{17} = -81.6814090383376$$
$$x_{18} = -100.53096460164$$
$$x_{19} = 81.6814102261652$$
$$x_{20} = -75.3982224535388$$
$$x_{21} = 81.6814091966381$$
$$x_{22} = 87.9645934220767$$
$$x_{23} = 81.6814078379838$$
$$x_{24} = 50.2654824463351$$
$$x_{25} = -25.1327415583355$$
$$x_{26} = 50.2654831903073$$
$$x_{27} = -56.5486674420455$$
$$x_{28} = 31.4159268773079$$
$$x_{29} = 87.9645950070109$$
$$x_{30} = -43.9822964797498$$
$$x_{31} = 62.8318538387145$$
$$x_{32} = -69.1150387179666$$
$$x_{33} = 94.2477789067916$$
$$x_{34} = 37.6991106584311$$
$$x_{35} = -50.2654813679338$$
$$x_{36} = -94.247780883276$$
$$x_{37} = -43.9822979612724$$
$$x_{38} = -87.9645943585376$$
$$x_{39} = 12.5663704380422$$
$$x_{40} = 6.28318459670391$$
$$x_{41} = 87.9645943359783$$
$$x_{42} = -31.4159277010283$$
$$x_{43} = -50.2654837025157$$
$$x_{44} = -69.1150376730368$$
$$x_{45} = 25.1327407479967$$
$$x_{46} = 100.530963886466$$
$$x_{47} = -37.6991125613034$$
$$x_{48} = -6.28318652181705$$
$$x_{49} = 100.530964756421$$
$$x_{50} = 43.9822962963654$$
$$x_{51} = 56.5486666937322$$
$$x_{52} = -50.2654822817914$$
$$x_{53} = -56.5486685086741$$
$$x_{54} = -37.699111070341$$
$$x_{55} = 94.2477796093522$$
$$x_{56} = -25.1327405036921$$
$$x_{57} = -12.5663713377117$$
$$x_{58} = -43.9822971745194$$
$$x_{59} = 94.2477803238238$$
$$x_{60} = 25.132741735205$$
$$x_{61} = 6.28318528418731$$
$$x_{62} = 43.9822978426937$$
$$x_{63} = 18.8495556012316$$
$$x_{64} = 69.1150379093021$$
$$x_{65} = -31.4159267211208$$
$$x_{66} = 56.5486675972206$$
$$x_{67} = 50.265481752718$$
$$x_{68} = 12.5663694979316$$
$$x_{69} = -81.6814081971126$$
$$x_{70} = -6.28318512226775$$
$$x_{71} = 12.5663718560491$$
$$x_{72} = -37.6991118773185$$
$$x_{73} = -18.8495554265332$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = 69.1150388971777$$
$$x_{76} = -75.3982238802744$$
$$x_{77} = -94.2477794413798$$
$$x_{78} = -31.4159252975373$$
$$x_{79} = -94.2477785613568$$
$$x_{80} = 43.9822971694833$$
$$x_{81} = -75.3982249032445$$
$$x_{82} = -87.9645936379355$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 75.3982230005459$$
$$x_{2} = 37.6991120372048$$
$$x_{3} = -87.9645950929021$$
$$x_{4} = -18.8495564135118$$
$$x_{5} = 31.415925831963$$
$$x_{6} = -12.566370282398$$
$$x_{7} = -81.681409721359$$
$$x_{8} = -6.28318417219824$$
$$x_{9} = 6.28318605887065$$
$$x_{10} = 37.6991130258393$$
$$x_{11} = -62.8318535752407$$
$$x_{12} = -62.8318525880556$$
$$x_{13} = 56.5486690068509$$
$$x_{14} = 75.398224037078$$
$$x_{15} = 62.8318527607399$$
$$x_{16} = 18.8495566668243$$
$$x_{17} = -81.6814090383376$$
$$x_{18} = -100.53096460164$$
$$x_{19} = 81.6814102261652$$
$$x_{20} = -75.3982224535388$$
$$x_{21} = 81.6814091966381$$
$$x_{22} = 87.9645934220767$$
$$x_{23} = 81.6814078379838$$
$$x_{24} = 50.2654824463351$$
$$x_{25} = -25.1327415583355$$
$$x_{26} = 50.2654831903073$$
$$x_{27} = -56.5486674420455$$
$$x_{28} = 31.4159268773079$$
$$x_{29} = 87.9645950070109$$
$$x_{30} = -43.9822964797498$$
$$x_{31} = 62.8318538387145$$
$$x_{32} = -69.1150387179666$$
$$x_{33} = 94.2477789067916$$
$$x_{34} = 37.6991106584311$$
$$x_{35} = -50.2654813679338$$
$$x_{36} = -94.247780883276$$
$$x_{37} = -43.9822979612724$$
$$x_{38} = -87.9645943585376$$
$$x_{39} = 12.5663704380422$$
$$x_{40} = 6.28318459670391$$
$$x_{41} = 87.9645943359783$$
$$x_{42} = -31.4159277010283$$
$$x_{43} = -50.2654837025157$$
$$x_{44} = -69.1150376730368$$
$$x_{45} = 25.1327407479967$$
$$x_{46} = 100.530963886466$$
$$x_{47} = -37.6991125613034$$
$$x_{48} = -6.28318652181705$$
$$x_{49} = 100.530964756421$$
$$x_{50} = 43.9822962963654$$
$$x_{51} = 56.5486666937322$$
$$x_{52} = -50.2654822817914$$
$$x_{53} = -56.5486685086741$$
$$x_{54} = -37.699111070341$$
$$x_{55} = 94.2477796093522$$
$$x_{56} = -25.1327405036921$$
$$x_{57} = -12.5663713377117$$
$$x_{58} = -43.9822971745194$$
$$x_{59} = 94.2477803238238$$
$$x_{60} = 25.132741735205$$
$$x_{61} = 6.28318528418731$$
$$x_{62} = 43.9822978426937$$
$$x_{63} = 18.8495556012316$$
$$x_{64} = 69.1150379093021$$
$$x_{65} = -31.4159267211208$$
$$x_{66} = 56.5486675972206$$
$$x_{67} = 50.265481752718$$
$$x_{68} = 12.5663694979316$$
$$x_{69} = -81.6814081971126$$
$$x_{70} = -6.28318512226775$$
$$x_{71} = 12.5663718560491$$
$$x_{72} = -37.6991118773185$$
$$x_{73} = -18.8495554265332$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = 69.1150388971777$$
$$x_{76} = -75.3982238802744$$
$$x_{77} = -94.2477794413798$$
$$x_{78} = -31.4159252975373$$
$$x_{79} = -94.2477785613568$$
$$x_{80} = 43.9822971694833$$
$$x_{81} = -75.3982249032445$$
$$x_{82} = -87.9645936379355$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(pi, -1 + I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(cos(x)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
- Sí
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
- Sí
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par