Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (dos x^2-15x)/(x- ocho)
- (2x al cuadrado menos 15x) dividir por (x menos 8)
- (dos x al cuadrado menos 15x) dividir por (x menos ocho)
- (2x2-15x)/(x-8)
- 2x2-15x/x-8
- (2x²-15x)/(x-8)
- (2x en el grado 2-15x)/(x-8)
- 2x^2-15x/x-8
- (2x^2-15x) dividir por (x-8)
-
Expresiones semejantes
- (2x^2+15x)/(x-8)
- (2x^2-15x)/(x+8)
Gráfico de la función y = (2x^2-15x)/(x-8)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x - 15*x
f(x) = -----------
x - 8
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8}$$
f = (2*x^2 - 15*x)/(x - 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{15}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{15}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 15}{x - 8} - \frac{2 x^{2} - 15 x}{\left(x - 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 10$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 10$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right] \cup \left[10, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[6, 10\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 15}{x - 8} - \frac{2 x^{2} - 15 x}{\left(x - 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 10$$
Signos de extremos en los puntos:
(6, 9)
(10, 25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 10$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right] \cup \left[10, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[6, 10\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 15\right)}{\left(x - 8\right)^{2}} + 2 - \frac{4 x - 15}{x - 8}\right)}{x - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 15\right)}{\left(x - 8\right)^{2}} + 2 - \frac{4 x - 15}{x - 8}\right)}{x - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 15*x)/(x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x \left(x - 8\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x \left(x - 8\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x \left(x - 8\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x \left(x - 8\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = \frac{2 x^{2} + 15 x}{- x - 8}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = - \frac{2 x^{2} + 15 x}{- x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = \frac{2 x^{2} + 15 x}{- x - 8}$$
- No
$$\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = - \frac{2 x^{2} + 15 x}{- x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar