Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • (dos x^2-15x)/(x- ocho)
  • (2x al cuadrado menos 15x) dividir por (x menos 8)
  • (dos x al cuadrado menos 15x) dividir por (x menos ocho)
  • (2x2-15x)/(x-8)
  • 2x2-15x/x-8
  • (2x²-15x)/(x-8)
  • (2x en el grado 2-15x)/(x-8)
  • 2x^2-15x/x-8
  • (2x^2-15x) dividir por (x-8)

  • Expresiones semejantes

  • (2x^2-15x)/(x+8)
  • (2x^2+15x)/(x-8)
Trazado el gráfico de la función/ (2x^2-15x)/(x-8)

Gráfico de la función y = (2x^2-15x)/(x-8)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2       
       2*x  - 15*x
f(x) = -----------
          x - 8
f(x)=2x2−15xx−8f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} 
f = (2*x^2 - 15*x)/(x - 8)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=8x_{1} = 8
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x2−15xx−8=0\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=152x_{2} = \frac{15}{2}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=7.5x_{2} = 7.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2 - 15*x)/(x - 8).
2⋅02−0−8\frac{2 \cdot 0^{2} - 0}{-8}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x−15x−8−2x2−15x(x−8)2=0\frac{4 x - 15}{x - 8} - \frac{2 x^{2} - 15 x}{\left(x - 8\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=6x_{1} = 6
x2=10x_{2} = 10
Signos de extremos en los puntos:
(6, 9)

(10, 25)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=10x_{1} = 10
Puntos máximos de la función:
x1=6x_{1} = 6
Decrece en los intervalos
(−∞,6]∪[10,∞)\left(-\infty, 6\right] \cup \left[10, \infty\right)
Crece en los intervalos
[6,10]\left[6, 10\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(2x−15)(x−8)2+2−4x−15x−8)x−8=0\frac{2 \left(\frac{x \left(2 x - 15\right)}{\left(x - 8\right)^{2}} + 2 - \frac{4 x - 15}{x - 8}\right)}{x - 8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=8x_{1} = 8
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x2−15xx−8)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x2−15xx−8)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 15*x)/(x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x2−15xx(x−8))=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x \left(x - 8\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞(2x2−15xx(x−8))=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 15 x}{x \left(x - 8\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x2−15xx−8=2x2+15x−x−8\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = \frac{2 x^{2} + 15 x}{- x - 8}
- No
2x2−15xx−8=−2x2+15x−x−8\frac{2 x^{2} - 15 x}{x - 8} = - \frac{2 x^{2} + 15 x}{- x - 8}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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