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y=x^6-3x^4+3x^2-5

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ seis -3x^ cuatro +3x^ dos - cinco
  • y es igual a x en el grado 6 menos 3x en el grado 4 más 3x al cuadrado menos 5
  • y es igual a x en el grado seis menos 3x en el grado cuatro más 3x en el grado dos menos cinco
  • y=x6-3x4+3x2-5
  • y=x⁶-3x⁴+3x²-5
  • y=x en el grado 6-3x en el grado 4+3x en el grado 2-5

  • Expresiones semejantes

  • y=x^6-3x^4-3x^2-5
  • y=x^6-3x^4+3x^2+5
  • y=x^6+3x^4+3x^2-5
Trazado el gráfico de la función/ y=x^6-3x^4+3x^2-5

Gráfico de la función y = y=x^6-3x^4+3x^2-5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        6      4      2    
f(x) = x  - 3*x  + 3*x  - 5
f(x)=(3x2+(x6−3x4))−5f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 
f = 3*x^2 + x^6 - 3*x^4 - 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x2+(x6−3x4))−5=0\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1+223x_{1} = - \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{3}}}
x2=1+223x_{2} = \sqrt{1 + 2^{\frac{2}{3}}}
Solución numérica
x1=1.60854003741536x_{1} = 1.60854003741536
x2=−1.60854003741536x_{2} = -1.60854003741536
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^6 - 3*x^4 + 3*x^2 - 5.
−5+((06−3⋅04)+3⋅02)-5 + \left(\left(0^{6} - 3 \cdot 0^{4}\right) + 3 \cdot 0^{2}\right)
Resultado:
f(0)=−5f{\left(0 \right)} = -5
Punto:
(0, -5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x5−12x3+6x=06 x^{5} - 12 x^{3} + 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -4)

(0, -5)

(1, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(5x4−6x2+1)=06 \left(5 x^{4} - 6 x^{2} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
x3=−55x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{5}
x4=55x_{4} = \frac{\sqrt{5}}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−55]∪[55,1]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{5}, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3x2+(x6−3x4))−5)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((3x2+(x6−3x4))−5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^6 - 3*x^4 + 3*x^2 - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x2+(x6−3x4))−5x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((3x2+(x6−3x4))−5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x2+(x6−3x4))−5=(3x2+(x6−3x4))−5\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = \left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5
- Sí
(3x2+(x6−3x4))−5=(−3x2+(−x6+3x4))+5\left(3 x^{2} + \left(x^{6} - 3 x^{4}\right)\right) - 5 = \left(- 3 x^{2} + \left(- x^{6} + 3 x^{4}\right)\right) + 5
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^6-3x^4+3x^2-5
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